电路简明教程-6.第六章..ppt

GLC并联电路与RLC串联电路为对偶电路， 其零输入响应可根据对偶原理对应求出。 6.2 二阶电路的零状态响应、全响应 6.2.1 RLC串联电路的零状态响应 二阶电路中动态元件的储能均为零，电路中的响应 仅由外施激励产生。 二阶电路的零状态响应—— 以 为电路的变量，根据VCR和KVL，有 （6-24） 方程（6-24）为二阶线性常系数非齐次微分方程， 其解由两部分组成。 特解 通解 式（6-24）对应的齐次微分方程 方程（6-25）与方程（6-1）完全相同，其对应的 特征方程的根也有三种情况。齐次通解形式与零输 入响应相同，由此写出全解。 （6-25） ①阻尼与欠阻尼两种情况，全解形式为 代入初始条件 解得： ②临界阻尼情况，全解形式为 代入上述初始条件，解得： 1.过阻尼非振荡过程 零状态响应为 （6-26） 特征根的表达式与式（6-5）、（6-6）相同。 波形如图6-12所示，为非振荡充电过程。 2.欠阻尼振荡过程 零状态响应为 为振荡充电过程。 3.临界阻尼非振荡过程 此情况下的充电过程也为非振荡过程。 * 电路简明教程 主编 余本海 中国水利水电出版社 §6 二阶电路时域分析 6.1 二阶电路的零输入响应 6.2 二阶电路的零状态响应、全响应 6.3 二阶电路的阶跃响应与冲激响应 本章重点： 1．电路微分方程的建立 2．用经典法分析二阶电路的过渡过程 3．二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的分析求解； 4．阶跃响应和冲激响应的分析求解 本章难点： 1．电路微分的解及其物理意义 2．不同特征根的讨论计算 6.1 二阶电路的零输入响应 二阶电路中无外施电源激励，仅在动态元件 初始储能作用下产生的响应。 零输入响应—— 、 先讨论 的情况。 、 的情况分析方法与之相同。 根据KVL定律，电路方程为 代入上式 为二阶线性常系数齐次微分方程 特征方程 特征根 由特征根的性质（不等根、等根或共轭复根） 确定通解的具体形式。 设通解 根据电路的初始条件得出通解中的待定系数A1、A2。 （1）过阻尼情况（ ） 时特征根 、 为不相等的负实数 微分方程的解的形式为 （6-4） （6-5） （6-6） 由电路的初始条件： 由 初始条件为： 上式代入式（6-4）中，解出其中的待定系数。 零输入响应为 波形 图6.2 均为随着时间衰减的函数，电路的响应 为非振荡响应。电容在整个过程中一直在释放储存 的电能，称之为非振荡放电。电容在整个过程中一直 在消耗电能。 时，电感吸收能量，建立磁场； 时，电感释放能量，磁场衰减，趋向消失。 时，电感电压过零点。 电流达到最大的时刻 最小时的时间为 （2）临界阻尼情况（ ） 二阶微分方程的特征根为二个相等的实根， 响应是一个临界非振荡放电过程。 即当 时特征根 为相等的负实数 ， 介于振荡与非振荡的临界情况。 当特征根为相等的实数时，微分方程的解的形式为 由式（6-5）、（6-6）可得 则解为 代入（6-10）中得 临界阻尼时响应曲线的变化规律与过阻尼时的情况， 随着时间的推移逐渐衰减，其衰减过程的波形与图6-2 类似。此种状态是振荡过程与非振荡过程的分界线。 故称为临界非振荡过程，该电阻 称为临界电阻。 （3）欠阻尼情况（ ） 二阶微分方程的特征根为二个共轭复根，响应是一个 振荡放电过程。 时，特征根 、 为一对共轭复数，其实部为负数。 当特征根为不相等共轭复根时，微分方程的解的形式为 （6-5） （6-6） 可将特征根写为： 根据初始条件式（6-8）求待定系数。 波形如图6.4所示。 图6.4 在衰减过程中，两种储能元件相互交换能量，见表6-1。 消耗 消耗 消耗 电阻 释放 释放 吸收 电感 吸收 释放 释放 电容 表6-1 电路中的电阻较小，电容的电场能量不会很快转变为 热量消耗掉，响应经过振荡过程逐渐衰减消失，所以 称此过渡过程为欠阻尼。 在欠阻尼情况下，可以直接设电路方程的通解为 然后用初始值确定其中的待定系数 A与 。 （4）无阻尼的情况 无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。 为一对共轭虚数。 欠阻尼的情况 时, 零输入响应为 （6-21） （6-22） 图6.5 均为正弦函数，其幅值不随时间