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不定积分-不定积分的分部积分法
第4章
第三节
不定积分的分布积分法
一、主要内容
二、典型例题
三、同步练习
四、同步练习解答
一、主要内容
(一) 分部积分公式 公式的作用：
′ ′ ′ 改变被积函数
u ( )uv v +uv
由导数公式
uv u v x uv dx ′ d + ′
积分得 ∫ ∫
uv x uv u v ∫x ′d −∫ ′ d
u v uv v ud − d —— 分部积分公式
∫ ∫
(二) 分部积分法选u 的一般原则：
f (x ) dx , f (x ) (x设) ∫(x ). 其中 ϕ ψ
(1 ) d ( ) d v ψ x x
( )d xψ, x 易积分 v 易求 ;
∫
( 2) d v u d u ∫v 比 ∫ 易积分 .
(三) 分部积分法选u 特例
(1) x ed n x x α
∫ n
设u x （例1，例2 ）
x xsinx n d
∫
(2) lnx d x ∫x n 设 u ln x
（例3(1) ） n
d d v x x
x (3)arcsinx ∫x n d 设 u arcsin x
（例3(2) ）
(四) 分部积分法选u 优先原则
“对反代三指” 法
( 或称为“ LIATE ” 法).
选 L 对数函数
u
I 反三角函数
的
优 A 代数函数
先 T 三角函数
顺
序 E
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