剪力图官和弯矩图1(基础).docVIP

剪力图和弯矩图1(基础) x轴，。 以表 (a) C (c) (b) （1） （2） （3） ≤l (4) 以剪力图是平行于x轴的直线。AC段的剪力为正，故剪力图在x轴上方；BC段剪力为负，故剪力图在x轴之下，如图8-12(b)所示。 由式（2）与式（4）可知，弯矩都是x的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。根据式（2）、（4）确定三点 x?0，M(x)?0 Fab l x?a， x?l，M(x)?0 M(x)? 由这三点分别作出AC段与BC段的弯矩图，如图8-12(c)。 例8-4 简支梁AB受集度为q的均布载荷作用，如图8-13(a)所示，作此梁的剪力图和弯矩图。 图8-13 解 （1）求支反力 由载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等，即 FA?FB? （2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端A为坐标原点，选取坐标系如图所示。距原点为x的任意横截面上的剪力和弯矩分别为 ql2 ql?qx2 0＜x＜l (1) xql1M(x)?FAx?qx?x?qx2 222 0≤x≤l (2) FQ(x)?FA?qx? （3）作剪力图和弯矩图 由式（1）可知，剪力图是一条斜直线，确定其上两点后即可绘出此梁的剪力图（图8-13b）。由式（2）可知，弯矩图为二次抛物线，要多确定曲线上的几点，才能画出这条曲线。例如 通过这几点作梁的弯矩图，如图8-13(c)所示。 由剪力图和弯矩图可以看出，在两个支座内侧的横截面上剪力为最大值：FQmax?ql2。 1Mmax?ql2 8，而在此截面上剪力FQ?0。 在梁跨度中点横截面上弯矩最大 例8-5 图8-14所示简支梁，跨度为l，在C截面受一集中力偶m作用。试列出梁的 FQ(x)M(x)AB剪力方程和弯矩方程，并绘出梁的剪力图和弯矩图。 图8-14 解 （1）求支反力 由静力平衡方程?MA(x)?0，?MB(x)?0得 FA?FB? （2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力m作用在C处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以C为界，分两段列出内力方程 ml m l 0＜x≤a (1) AC段 m M(x)?FAx?x l 0≤x＜a (2) FQ(x)?FA? m l a≤x＜l (3) BC段 m M(x)?FAx?m?x?m l a≤x≤l (4) FQ(x)?FA? （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b)；由式（2）（4） 画出弯矩图，见图8-14(c)。 二、 弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系 F(x)F(x) 在例8-4中，若将M(x)的表达式对x取导数，就得到剪力Q。若再将Q的表达式对x取导数，则得到载荷集度q。这里所得到的结果，并不是偶然的。实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。现从一般情况出发加以论证。 图8-15 设图8-15(a)所示简支梁，受载荷作用，其中有载荷集度为q(x)的分布载荷。q(x)是x的连续函数，规定向上为正，选取坐标系如图所示。若用坐标为x和x?dx的两个相邻横截面，从梁中取出长为dx的一段来研究，由于dx是微量，微段上的载荷集度q(x)可视为均布载荷，见图8-15(b) 。 F(x)M(x)，在坐标为x?dx的横截面上的内力 设坐标为x的横截面上的内力为Q和 为FQ(x)?dFQ(x)和M(x)?dM(x)。假设这些内力均为正值，且在dx微段内没有集中力和集中力偶。微段梁在上述各力作用下处于平衡。根据平衡条件?Fy?0，得 FQ(x)?[FQ(x)?dFQ(x)]?q(x)dx?0 dFQ(x) 由此导出 dx?q(x) （8-1） M?0设坐标为x?dx截面与梁轴线交点为C，由?C，得