平面向量测试题及答案.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 平面向量测试题 一.选择题 1．以下说法错误的是（　 ） A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ） A． B． C． D． 4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ） A． B． C． D．4 5．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（ ） （A） （B） （C） ＋ （D） 6．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝ －5－3,则下列关系式中正确的是 （ ） （A）＝ （B）＝2 （C）＝－（D）＝－2 7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ） （A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ） （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形 9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（ ） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4） 10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（ ） （A） （B） （C） （D） 11、若平面向量和互相平行，其中.则（ ） A. 或0； B. ； C. 2或； D. 或. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ① ②③④⑤ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题 13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知，则 ． 15、已知向量，且，则的坐标是_________________。 16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。 17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。 18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角； （3）试求与垂直的单位向量的坐标． 19．（12分）已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。 20. （13分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使 （1）试求函数关系式k=f（t） （2）求使f（t）0的t的取值范围. 21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。 　　(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。 22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值 （2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直 参考答案 选择题 1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、 二. 填空题 13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ） 16 （5，3） 17 2 三. 解答题（65分): 18、 （1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2＋|＝＝． （2）∵ ||＝＝．||＝＝， ·＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos ＝＝＝． （3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ① 又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ② 由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即为所求． 19．由题设 , 设 b= , 则由 ,得 .　　 ∴ , 　　解得 sinα=1或 。 　　当sinα=1时，c