老曹收藏-高中数学习题解法辞典(983页).pdf

第一部分 幂函数、指数函数和对数函数 (一)集合 提要 (1)用描述法表示集合时，关键是归纳出集合的所有元素的共同属 性，并将这个属性用一个解析式表达出来。 (2)判断某个对象x是否为某个集合A的元素，就是看x是否具备A 中元素的公共属性。 (3)根据子集和集合相等的定义，判断两个集合之间的关系是通过间 断元素与集合的关系来进行的。例如，要确认A B，只须对任意x ∈ A，证明x ∈B。又如要确认A B ，除了要证明A B外，还须找到一 个x0 ∈B，但x0 A 。 (4)如集合的元素是离散的，则集合间的运算可借助维恩图的直观来 进行。 (5)如集合的元素是连续的，则集合间的运算可借助数轴的直观来完 成。 1．集合的概念、子集 例题 解 设=x-y， y z ， z x ，则有 0 。故 sin sin( ) ，sin sin 2 2 [ ] A ．3 ∈A且- 3 ∈A B ．3 ∈A但- 3 A C ．3 A且- 3 A B ．3 A但- 3 A 解 D ∵3 - 1= 2 3 ，∴3 A ；∵ 3 1＜ 3 ，∴ 3 ∈A 。 2 例 1-1-2 集合A=｛(x，y)|y=-1+x-2x，x∈R，x≠0｝，若点P的 坐标(x，y)∈A，则 [ ] A．P在第一或第二象限 B．P在第二或第三象限 C．P在第三或第四象限 D．P在第四或第一象限 由已知函数的解析式得x = - 2y - y 2 ，对换x ，y得反函数为 f 1 (x) 2x x2 ，x ∈(0，1] m 例1- 1- 3集合A = ｛x|x = ，m ∈Z ，|m| ＜2 ，n ∈N ，n ≤3 ｝用 n 2 3 4 5 6 列举法表示为 ；集合B = ｛ ， ， ， ， ｝用描述法 3 9 27 81 243 表示为 。 1 1 1 1 解 A = ｛- 1，0 ，1， ， ， ， ｝ 2 2 3 3 n + 1 B = ｛x|x = n ，n ∈N且n≤5 ｝ 3 1 例1- 1- 4如果x = ，y = 3 + 2 π，集合M = ｛m|m = a + b 2 ， 3- 5 2 a∈Q，b∈Q｝，那么x、y与集合M的关系为x______ M，y______ M。