电路分析第11章频率响应多频正弦稳态电路3..ppt

设 u(t)= U0+? Ukmcos(k? t+? uk) k=1 ? i(t)= I0+? Ikmcos(k? t+? ik) k=1 ? 瞬时功率 p =u(t) i(t) ? k=? uk–? ik P = P0+P1+P2+ ? = P0+? Pk k=1 ? N0 i(t) u(t) 平均功率 P =U0 I0 +? UkI k cos? k k=1 ? 非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各 正弦谐波分量的平均功率之和。 §11-5 平均功率的叠加 3. 在不同频率下正弦稳态的情况 u=15+10cos? t +5cos3? t V， i=2+1.5cos(? t –30o) A, 例：已知 求电路消耗的功率。 解： P = P0+P1=15×2+ 10×1.5cos30o=33.75 W 1 2 u R L= 5H C 10?F uR 2k? 解： 例： 已知图中非正弦周期电压 u=10+12.73cos? t +4.24cos3? t+······V 频率 f =50Hz，试求: uR 、 UR、P 。 uR =10+ 3.18cos(314 t – 168.7? )+0.1cos(942t – 176.9? ) +······ V 有效值： UR= ?UR0+UR1+UR3 2 2 2 12 = ? 102+ –(3.182 +0.12 ) = 10.25 V 有功功率： P = PR= UR /R = 0.053 W 2 P = P0+P1+P2 或 + – – + 在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电压与电流同相位，则称电路发生了谐振现象。 一、串联谐振 §11-6 RLC 电路的谐振 I ? U ? UR ? UL ? ? UC ? UL ? UC ? UR ? UL ? UC ? I ? U ? I U ? UR ? UC ? UL ? ? – + – + – + – + –jXC R jXL 一、 串联谐振 1.串联谐振条件 阻抗虚部为0 即 XL=XC 2.串联谐振频率 或 2? f L = 1 2? f C f0= 2??LC 1 f = Z = U ? I ? = U??u I??i = U I ??u – ?i Z =? R2 +X2 阻抗模 阻抗角 ? =arctan X R Z=R+jX=R+j(XL–XC） =? Z??? ?0= —— 1 ?LC —— – + – + – + – + –jXC R jXL I U ? UR ? UC ? UL ? ? 由阻抗虚部为0 一、 串联谐振 3.串联谐振电路的特征 I0 0 f I 0 f R 1 ?C ? L Z (1) 阻抗模最小,为R。 电路电流最大，为U/R。 (3) 电感和电容两端电压大小 相等相位相反。 当XL=XCR时，电路中将出 现分电压大于总电压的现象。 (2)电路呈电阻性,电源供给电 路的能量全部被电阻消耗掉。 f0 f0 I U ? UR ? UC ? UL ? ? (4)P=UIcos?=UI=I2R Q= UIsin?=0 Z=R+jX=R+j(XL–XC） =? Z??? 4.串联谐振曲线 f0 0 f I I01 I02 容性 感性 R2 R1 R2 R1 0 f I I0 0.707I0 f0 f2 f1 通频带 f2– f1 一、 串联谐振 I U ? UR ? UC ? UL ? ? – + – + – + – + –jXC R jXL 5.串联谐振电路的品质因数Q Q = —— = —— = —— = ——— = —— QL P ULI URI UL UR ?0LI RI ?0L R 品质因数Q用于表明电路谐振的程度，无量纲。 Q = —— = —— = —— = ——— = —— |QC| P UCI URI UC UR I/?0C IR ?0CR 1 可见品质因数Q完全由电路的元件参数所决定。 UC= UL=QUR=QU 串联谐振又称电压谐振。 – + – + – + – + –jXC R jXL ?0= —— 1 ?LC —— 由 得 0 f I I0 0.707I0 f0 f2 f1 通频带 f2– f1 ?只能为正值 C R L uR