电路分析中动态电路的电路方程..ppt

§7－3 动态电路的电路方程 * 含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电路方程是一组微分方程。 由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。 例7－8 列出图7－20所示电路的一阶微分方程。 图7-20 得到 这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。 在上式中代入: 解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程 图7-20 对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程 在上式中代入 ： 得到 这是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。 图7-20 例7-9 电路如图7－21(a)所示，以iL为变量列出电路的微分 方程。 图7-21 解一：列出网孔方程 由式(2)求得 代入式(1)得到 整理 解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电 路，其中 图7-21 图7－21(b)电路与图7－20(b)电路完全相同，直接引用式7－18可以得到 此方程与式7－19相同，这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。 图7-21 例7-10 电路如图7-22(a)所示，以uC(t)为变量列出电路的微 分方程。 解一：列出网孔方程 图7-22 补充方程 得到以i1(t)和uC(t)为变量的方程 将 i1(t)代入式(1)，得到以下方程 这是以电容电压为变量的一阶微分方程。 从式(2)中写出i1(t)的表达式 图7-22 解二：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁等效电路 代替，得到图(b)所示电路，其中 图7－22(b)电路与图7－20(a)相同，直接引用式7－17可以所得到与式7－20相同的的微分方程。 图7-22 例7-11 电路如图7-23所示，以uC(t)为变量列出电路的微分 方程。 解：以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程 图7-23 代入电容的VCR方程 得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程 从式(2)得到 将iL(t)代入式(1)中 经过整理得到以下微分方程 这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。 图7-23