反证法(初中数学)..ppt

* 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 　　这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？ 假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？ 所以，李子是苦的 学习目标 1、了解反证法的证明步骤，体会反证法 证明问题的思 想，并能够运用反证法来证明一些问题； 2、理解并体会反证法的思想内涵； 3、通过反证法的学习，培养辩证唯物主 义观念。 学习重难点 重点：反证法的证明步骤； 难点：运用反证法证题。 一、问题情境 小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。” 你能对小华的判断说出理由吗？ 　　假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。 小华的理由： 我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。 解析： 　　由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形　　 . 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2 +b2 ＝c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？ A C B a b c 一、复习引入 探究： （1）假设它是一个直角三角形 （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。 A C B 　　 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由。 a b c 问题： 二、探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。 发现知识： 对任何x 不成立 对所有x成立 任意的 等于 至多有n个 小于 至少有n个 大于 至多有一个 都是 至少有一个 是 否定词 原词语 否定词 原词语 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. ? 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个 三、应用新知 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C A B C 证明：假设　　　　　， 则　　　　　（　　　　　　　） 这与　　　　　　　　　矛盾． 假设不成立． ∴　　　　　　　　． ∠B ＝ ∠ C AB＝AC 等角对等边 已知AB≠AC ∠B ≠ ∠ C 例１ 感受反证法: 证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’ 因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。 　所以两条直线相交只有一个交点。 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾 例2 求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。 a b A ● A， ● 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60° 证明：假设　　 　　　　　　　　　　 ， 则　　　　　　　　　　　　　　　　。 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　。 这与　　　　　　　　 矛盾． 假设不成立． ∴　　 　　　　　　　　　　　　． △ABC中没有一个内角小于或等于60° ∠A60°,∠B60°,∠C60° ∠A+∠B+∠C180° 三角形的内角和为180度 △ABC中至少有一个内角小于或等于60° 点拨：至少的反面是没有！ 例3 ∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180° 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 回顾与归纳 反设 归谬 结论 得出矛盾（已知、 基本事实、定理等