2015秋沪科版数学九上21.2.1《二次函数y＝ax2的图象和性质》随堂练习.docVIP

二次函数y＝ax2的图象和性质练习 1．抛物线y＝，y＝－2x2，y＝－x2的图象开口较大的是(　　)． A．y＝ B．y＝－2x2 C．y＝－x2 D．无法确定 2．若y＝(m＋3)是开口向上的抛物线，则m的值是(　　)． A．3 B．－3 C． D． 3．原点是抛物线y＝(m＋2)x2的最高点，那么m的取值范围是(　　)． A．m＞2 B．m＜2 C．m＞－2 D．m＜－2 4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的图象大致为(　　)． 5．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝ 6．二次函数y＝ax2的图象过点(－2,1)，则它的解析式是________，当x________时，y随x的增大而增大． 7．已知二次函数y甲＝mx2和y乙＝nx2，对任意给定的一个x值都有y甲≥y乙，关于m、n的关系正确的是________．(填序号) (1)m＜n＜0 (2)m＞0，n＜0 (3)m＜0，n＞0 (4)m＞n＞0 8．过点A(0，－4)作一条平行于x轴的直线交抛物线y＝－4x2于M、N两点，则线段MN的长为___________________________________________________________________． 9．已知直线y＝－x＋4与函数y＝ax2的图象在第一象限内的交点和它与直线y＝x在第一象限内的交点相同，求a的值． 10．(创新应用)如图，一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度10米，拱顶O离水面高为4米. (1)求抛物线的解析式； (2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不小于8米，问水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行？ 参考答案 1. 解析：对抛物线y＝ax2，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大，故选A． 答案：A 2. 解析：因为抛物线开口向上，所以有解得∴m＝. 答案：C 3. 解析：由题意可知，m＋2＜0，m＜－2. 答案：D 4. 解析：选项A中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＞0，矛盾；选项B中，由一次函数图象倾斜方向知a＞0，由与y轴的交点在y轴的负半轴知a＜0，自身矛盾；选项D中，由一次函数图象知a＞0，由二次函数图象知a＜0，矛盾；选项C中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＜0，故选C． 答案：C 5. 解析：设抛物线的关系式为y＝ax2，因为图象过点(2，－2)，代入抛物线的关系式y＝ax2，得a＝. 答案：C 6. 解析：由题意可知，1＝4a，a＝，所以二次函数的解析式为y＝，因为＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大． 答案：y＝ ＞0 7. 解析：因为对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，所以可能二次函数y甲＝mx2开口向上，y乙＝nx2开口向下，即m＞0，n＜0；可能是开口都向上且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口小，即m＞n＞0；还可能是开口都向下且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口大，即n＜m＜0. 答案：(2)(4) 8. 解析：由题意可知， M(－1，－4)，N(1，－4)， 所以线段MN的长为|1－(－1)|＝2. 答案：2 9. 解：根据题意，得解得所以直线y＝－x＋4与直线y＝x的交点为(2,2)，把代入y＝ax2，得a＝. 10. 解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系． 设抛物线的解析式为y＝ax2， 由题意，知A(－5，－4) ∴－4＝(－5)2a.∴a＝. ∴抛物线的解析式为y＝. (2)当水面宽度为8米时，如图，EF＝8米，即点E的横坐标为－4，∴y＝×16＝－2.56. ∴4－|－2.56|＋2＝3.44(米)． 答：当水深超过3.44米时，会影响过往船只在桥下顺利航行．