2015秋沪科版数学九上21.2.2《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》（第4课时）随堂练习.docVIP

第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质练习 1．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为(　　) A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1 2．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是(　　)． A．y＝－2x2－12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－16 C．y＝－2x2＋12x－19 D．y＝－2x2＋12x－20 3．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　)． A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 5．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是(　　)． 6．将抛物线：y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是________． 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)、(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1__________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 8．如图所示，抛物线y＝＋mx＋n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是－3，点B的横坐标是1 (1)求m，n的值； (2)求直线PC的解析式． 9．(创新应用)如图，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5,4) (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 参考答案 1. 解析：由题可知＝2，b＝－4， ∴二次函数为y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， ∴k＝1 (或由y＝(x－2)2＋k＝x2－4x＋4＋k， 可知b＝－4,4＋k＝5， 解得b＝－4，k＝1.) 答案：D 2. 解析：将y＝2x2－12x＋16配方得y＝2(x－3)2－2.此抛物线开口向上，顶点为(3，－2)，绕y＝2x2－12x＋16的顶点旋转180°后，新抛物线开口大小，形状不变，开口向下，顶点为(3，－2)，故新抛物线的解析式为y＝－2(x－3)2－2，即y＝－2x2＋12x－20. 答案：D 3. 解析：将函数y＝x2－3x＋2化为顶点式为y＝，所以顶点坐标为. 而函数y＝x2＋x的顶点坐标为，因为将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，所以. 解得a＝2. 答案：B 4. 解析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为(0，c)，判断c的正负；由自变量x＝1得到对应的函数值为正，判断a＋b＋c的正负． 答案：D 5. 解析：本题考查函数的图象与性质，当a＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B错；当a＜0时，直线从左向右是下降的，抛物线开口向下，D错；函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象必过(0,1)，所以C正确． 答案：C 6. 解析：先将抛物线的解析式化为顶点式，y＝x2－2x＝(x－1)2－1，然后根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y＝(x－5)2＋2，将顶点式展开得y＝x2－10x＋27. 答案：y＝x2－10x＋27 7. 解析：可以画出草图，借助图象找到y1和y2，然后比较大小． 答案：＞ 8. 解：(1)根据题意，得解得 (2)∵y＝＋mx＋n＝＋x－(x＋1)2－2，∴P(－1，－2)，C. 设直线PC的解析式为y＝kx＋b， 得解得 ∴y＝. 9. 解：(1)把点C(5,4)代入抛物线y＝ax2－5x＋4a 得25a－25＋4 解得a＝1. ∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4. ∵y＝x2－5x＋4＝， ∴顶点坐标为. (2)(答案不唯一，合理即正确) 如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为 y＝， 即y＝x2＋x＋2.