2014秋北师大版数学九上第三章《图形的相似》练习题.docVIP

相似图形 1、线段的比 相关定义： 线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段,的长度分别是，，那么就说这两条线段的比，或者写成。其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值，那么，或 比例线段：四条线段，，，中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，简称比例线段 比例线段性质： 如果，那么 如果(，，，都不等于0)，那么 如果，那么 如果，那么 例题： (1) 若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则； (2) 已知∶∶= 3∶4∶5 , 且, 那么； (3)若, 则； (4) 已知∶4 =∶5 = z∶6 , 则 ①∶∶z = , ② ∶； 2、黄金分割 定义：如下图所示，设点是线段上一点，点把线段分成两条线段和，若，妈妈称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与叫做黄金比 例题 （1）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm （2）如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10cm，则的长约为 cm．（结果精确到0.1cm） 3、相似多边形 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 4、相似三角形 定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。与相似，记作 两个三角形相似与否的判定定理 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 例题： (1) 三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ． (2) 如图8所示，给出下列条件： ①；②； ③； ④． 其中单独能够判定的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 (3) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） 5、相似多边形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 例题： （1）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的 三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． （2）在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ） A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．4，6 如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ． 6、图形的放大与缩小 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这是的相似比又称为位似比。 位似图形性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 7、直角三角形性质 如下图所示：在中，，，则有： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 如下图所示，在中，为斜边的中点，则有： 8、中考演练： 1．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶ 2．如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ） ①②③ ④⑤ A．1　 B．2 C．3 D．4 3．已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ． 4．两个相似三角形的周长比为，则面积比为 （ ） （B） （C） （D 5．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论： ①∠AFC＝∠C； ②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 如上图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝ mm． 7．（2009年郴州）如图，在△ABC中，已知DE∥BC， AD=4，DB=8，DE=3， （1）求的值； （2）求BC的长． 8．如图，