2015秋北师大版数学九上1.3《正方形的性质与判定》练习3.docVIP

拓展题目 应用拓展1： 已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。 猜测四边形EFGH的形状； 证明你的猜想； (3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？ 分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。 四边形EFGH的形状是由线段AC、BD决定的。 连结AC、BD，⊿AMC与⊿BMD全等。 所以AC=BD,因此四边形EFGH是菱形。 如下图所示，⊿BMC形状的改变对上述结论没有影响。 变式练习1： 已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA中点。 猜测四边形EFGH的形状； 证明你的猜想； （3三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？ 变式练习2： 已知：如图，分别以AB、AC为边向⊿ABC 形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、 P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。 猜测四边形MPNQ的形状； 试证明你猜想的结论。 （3）⊿ABC形状的改变是否对上述结论有影响？ 应用拓展2： 如图，四边形ABCD中， （1）若E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形 （2）若E、F、G、H分别为各边的四等份点，则四边形EFGH为平行四边形 （3）若E、F分别AB、BC边的四等份点，G，H分别为边CD、DA的中点，则四边形EFGH为梯形。 应用拓展3： 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是AB中点。求证：若EF=MN，则BD⊥ME。 变式练习1：求证：若AC=BD，则EF⊥MN； 变式练习2：求证：若AC⊥BD，则EF=MN。 应用拓展4： 中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形 BA B A D C E F （1）DE=BC，DF=AC，EF=AB （2）△ABC∽△DEF （3）C△DEF=C△ABC （4）S△DEF=S△ABC 请你模仿上面题目，解答下面的题目： 中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。 我们可以得到以下结论： （1）EF=HG=AC，EH=FG=BD （2）四边形EFGH是平行四边形 （3）CEFGH=AC+BD （4）SEFGH=SABCD AB1拓展（1）：中点五边形呢？ AB 1 拓展（2）：中点六边形呢？ 拓展（3）：中点n边形呢？