第一单元分数乘法知识点及典型例题总结.doc

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第一单元分数乘法知识点及典型例题总结 知识点一、分数乘法的意义:? 1、分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。? 例如:×6,表示:6个?相加的和是多少,也可以表示的6倍是多少。? 2、求几个相同分数的和是多少? 或求一个分数的几倍是多少? 就用这个分数“几”。???? 例:求3个是多少,即可以列式?×3。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: ×表示求的是多少? 【技巧点拨】分数乘法的意义。(只看第二个因数) 1、分数乘整数(第二个因数为整数时):分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“ 例如: EQ \F(2,3) ×3,表示:3个 EQ \F(2,3) 相加是多少,还表示 EQ \F(2,3) 的3倍是多少。 2、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为真分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。 例如:6× EQ \F(5,12) ,表示:6的 EQ \F(5,12) 是多少。 EQ \F(2,7) × EQ \F(7,8) ,表示: EQ \F(2,7) 的 EQ \F(7,8) 是多少。 3、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为大于1的分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。 例如: EQ \F(5,12) ×1 EQ \F(2,3) ,表示: EQ \F(5,12) 的1 EQ \F(2,3) 倍是多少。 计算: 例2、 知识点二、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 例3、计算下列各题并说出计算方法。 【拓展提高】? (3)分数乘整数的简便算法:分数乘整数的简便算法就是先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。 (4)分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(分母和整数约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(计算结果必须是最简分数) 例4、计算,能简便计算的简便计算 知识点4、分数大小的比较 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 ?? 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 ??一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 例5、比较大小 【技巧点拨】:积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b 1时,ca. 一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b 1时,ca (b≠0). 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a . 0乘任何数都得0 注:1.在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。 知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序:? 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。? 没有括号的先算乘法,后算加减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算,化成最简分数。 例6、计算 知识点6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法。? 【整数乘法的交换律】:乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变, 用字母表示为:???????? a?×?b?=?b?×?a????a?×?b?×?c?=?a?×?c?×?b??????? 【乘法结合律】:乘法结合律是若干个数相乘,改变它们的运算顺序,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为:? ???乘法结合律:??(a?×?b)?×?c?=?a?×?(b?×?c)?? 【乘法分配律】:是两个数的和(差)同一个数相乘,可以把这两个加数(减数)分别同这个数相乘,再把两个积相加(相减),结果不变。 用字母表示为:乘法分配律:? (a?+?b)×c?=?ac?+?bc??(a?-?b)×c?=?ac?–?bc 例7、分数乘、加、减简便运算。 eq \f(13,15) × eq \f(7,26) ×5 ( eq \f(5,8) + eq \f(11,12) )×24 eq \f(9,14) × eq \f(17,18) ×14 (

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