2016春北师大版数学九下1.6《利用三角函数测高》同步练习.docVIP

1.6测量物体的高度 1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为 米． 2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测得D点的俯角为a，则较低建筑物的高度为 ． 3．建筑物上有一旗杆,由距的处观察旗杆顶部的仰角为 观察底部的仰角为,求旗杆的高度(精确到). 4．如图1—88所示，在测量塔高AB时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C，D 两处，用测角仪测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE＝1.5米CD＝30米，求塔高AB．(精确到0.1米，≈1.732) 5．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,≈1.73) 6．如图l—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米． (1)求旗杆的高度；(精确到0.1米，≈1.73) (2)请你设计出一种更简便的估测方法． 7．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16) 8．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值) 7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧(点,,在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数) M M N BO A DO C 30° 45° E F 参考答案 1． 2．a(tanβ-tan a) 3.20tan a＋1.5 解:∵, ∴ ∴ 在Rt中, ∴ ∴ 答:旗杆的高度约为. 4．解：在Rt△AGE中，∠AEG=30°，tan30°=，∴EG=AG.在Rt△AFG中∠AFG＝60°，tan60°=， ∴FG= (米)，∴AB=AG＋GB＝15＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB约为27.5米． 5．解：作CD⊥AB，垂足为D．设气球离地面的高度是x m，在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x m．在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴tan 60°=，∴BD＝x(m)．∵AB＝AD－BD，∴20＝x－x，∴x=≈47(m)．答:气球离地面的高度大约是47 m 6．解：(1)作CE⊥AB于E，在Rt△AEC中，AE＝CE tan 30°＝15×＝5(米)，∴AB＝AE＋BE＝5＋1.3≈10.0(米)． (2)∵旗杆底部可以到达，∴使用含45°角的直角三角板估测更简便． 7．解：过C点作CF⊥AB交AB的延长线于F．由已知条件，得CF＝0.6 m．在Rt△AFC中，tan A＝，AF≈＝3.75(m)，∴AB＝AF－BF≈3.75－0.6＝3.15(m)．答：从斜坡起点(A点)到台阶前(B点)的距离约为3.15 m． 8．解：作CE⊥AB于E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90°,∴四边形BECD是矩形，∴CD＝BE，CE=BD．在Rt△BEC中，β＝60°，CE＝BD＝90米．∵tan β=，∴BE=CEtanβ＝90tan 60°＝90(米)，∴CD＝BE＝90米．在Rt△AEC中，a＝30°，CE＝90米．∵tan a＝，∴AE＝CEtan a＝90tan 30°=90×＝30万(米)，∴AB＝AE＋BE＝30＋90＝120(米)．答：甲楼高为90米，乙楼高为120米． 8解:分别过点,作于点,于点 则 ∵, ∴ 设,则, 在Rt中, ∴ ∴ 解得 ∴ 答:旗杆高约为米．