2016春北师大版数学九下3.3《垂径定理》同步练习.docVIP

3.3垂径定理 一、选择题 1．下列语句中，不正确的个数是 (　　) ①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径 A．1 B．2 C．3 D．4 2. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　) A．40°　　　　　B．45° C．50°　　　　　D．60 3. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．75° 4．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 (　　) A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 5.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为 (　　) A．3 B．4 C．3eq \r(2) D．4eq \r(2) 6.(2014年贵州黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　） 　 A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm 二、填空题 7. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为________． 8. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度． 9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________． 10．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm. 11．（2014?湖南张家界，第16题，3分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　． 三、解答题 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证： (1)D是BC的中点； (2)△BEC∽△ADC. 13. 如图，AB是⊙O的直径，C是eq \a\vs4\al(⌒,BD)的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F. 求证：CF＝BF. 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD. (1)求证：BD平分∠ABC； (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD. 15. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数) 参考答案： 1、解析　直径是弦，但弦不一定是直径故①不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故②正确，等弧是能够重合的弧故③不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故④不正确。) 答案　C 2.解析　连接OB， ∵∠A＝50°， ∴∠BOC＝2∠A＝100°， ∵OB＝OC， ∴∠OCD＝∠OBC＝eq \f(1,2)(180°－∠BOC)＝40°. 答案　A 3.解析　连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝55°， ∴∠A＝90°－∠ABD＝35°， ∴∠BCD＝∠A＝35°. 答案　A 4．解析　如图，∵∠AOC＝160°， ∴∠ABC＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×160°＝80°， ∵∠ABC＋∠AB′C＝180°， ∴∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°. ∴∠ABC的度数是：80°或100°. 答案　D 5.解析　作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OM＝eq \r(52－42)＝3， ∵弦AB、CD互相垂直， ∴∠DPB＝90°， ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP＝∠ONP＝90° ∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3eq \r(2). 答案　C 6.解答： 解：连结OA，如图， ∵∠ACD=22.5°， ∴∠AOD=2∠