2016春北师大版数学九下第二章《二次函数》单元测试.docVIP

二次函数单元测试题（60分钟）　 姓名：　　　　学号：　　　　成绩：　　 2题图 选择题(5个小题，每小题4分，共20分) 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴的下方，则所要满足的条件是（　　　） （A）a＜0，b2－4ac＜0 　　　 （B）a＜0，b2－4ac＞0　 （C）a＞0，b2－4ac＜0　　　　（D）a＞0，b2－4ac＞0　 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　　） 3题图 （A）a＞0，b＜0，c＞0　 （B）　 a＜0，b＞0，c＞0 （C）a＜0，b＞0，c＜0　 （D） a＜0，b＜0，c＞0 3．抛物线与直线的位置关系如图所示，另有点P（a，b）、Q（c，d）是抛物线 　上的点，点R（e，f）在直线上， 若－2＜a＜c，e＜－2．则b、d、f的大小 　关系为（　　　） （A）f＞b＞d　（B）b＞d＞f　（C）b＞f＞d　（D）d＞f＞b （C） （B） （D） 4．函数y=ax2与y＝ax－a的图象大致是（　　　） （A） 5．把次函数y＝x2＋x－1化成y＝a（x＋m）2＋n形式，正确的是（　　　） （A）y＝（x＋2）2－2　　（B）y＝（x＋2）2＋2　　 （C）y＝（x－2）2－2　　（D）y＝（x－2）2＋2　 填空题(10个小题，每小题4分，共40分) 6．写出函数y＝3（x－1）2与y＝x2－1所具有的一个共同性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 7．已知抛物线y＝kx2＋2x－5与x轴两个交点的横坐标之和为6，则它们的积为＿＿＿＿． 8．若（3,0）是抛物线y＝x2－2a＋1上的点，则2a－2　的值是＿＿＿＿． 9．某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．若抛物线y＝x2－2x＋a2的的顶点在直线x＝2上，则a的值是＿＿＿＿＿＿． 11．欲使抛物线y＝x2＋4x＋1与抛物线y＝－x2＋2x＋1重合，可采用的平移办法是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 　　　8题图 12．已知抛物线y＝5x2＋mx＋n与x轴的交点为（，0）和（－2，0）， 则因式分解5x2＋mx＋n的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 13．如图所示，A、B、C是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的三个点，根据图中所绘位置可得a＿＿0，c＿＿0，△＿＿0．（用“＞”或“＜”连接） 14．使有意义的x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 10题图 15．如图所示，直线y=－2x＋3与x、y轴分别相交于A、C两点．抛物线 　y＝x2+bx＋c过点C且与此直线在第二象限交于另一点B．若AC∶CB 　＝1∶2，那么抛物线的顶点坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿． 解答题(4题，每题10分，共40分) 16．已知n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋mn＝0有两个相等的正实数根．求的值． 17．（1）在同一直角坐标系中画抛物线y＝x2－2x－3与双曲线y＝， 　（2）观察图形，方程组的解的近似值为＿＿＿＿＿＿＿． 18．如图所示，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝ ，直线FE交AB的延长线于G．过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y． ⑴　求y与x之间的函数关系； ⑵　当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最 大面积是多少？ 19．如图所示，抛物线y＝ax2+bx＋c过点A（－1,0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C． ⑴　求此抛物线的解析式； ⑵　若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标． 四．选做题（此题10分，计入总分，满分为止） 20．已知二次函数y＝ax2－ax＋m的图象交x轴于A（x1,0）、B（x2,0）两点，x1＜x2，交y轴的负半轴于C点，且AB＝3，tan∠BAC－tan∠ABC＝1． 求此二次函数的解析式； 在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAC＝6　？　若存在，请你求出点P的坐标；不存在，说明理由． 答案： 一．ABABA 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 y=(x-20)2+16 4 右3上5 y＝5（x＋2）（x－） ＜＜＞ －3≤x≤5 （－，） 二． 三． 16．4　　17． 　图形如右 18．⑴　y＝－x2＋8x　⑵　当x＝3时有最大面积12 19．⑴　y＝x2－2x－3　　⑵　（，－） 20．⑴　由已知，有 解得　x1＝－1，x2＝2． x1x2＝－2＝ 由已知三角关系知 －＝1 －＝1 得OC＝2 ∴　截距m＝－2， 且得到　a＝1 ∴　y＝x2－x－2． ⑵　 存在． 由P作AC的平行线，与y轴交于E，与x轴交于