2017秋人教版数学九年级上册21.2.3《因式分解法》同步测试.docVIP

因式分解法 1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　D　) A．x＝2　　　　　　　B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．方程x2－5x＝0的解是(　C　) A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5 C．x1＝0，x2＝5 D．x＝0 3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　D　) A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2 4．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是(　D　) A．x＝4　　B．x＝3 C．x＝2　　D．x 5．经计算x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的根为(　B　) A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 6．(1)一元二次方程x2－2x＝0的解是__x1＝0，x2＝2__. (2)方程x(x－2)＝x的根是__x1＝0，x2＝3__． 7．若方程x2－x＝0的两根为x1，x2(x1x2)，则x2－x1＝__1__． 8．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__x1＝－2，x2＝3__． 【解析】 原方程可化为(x＋2)(x－1－2)＝0，解得x1＝－2，x2＝3. 9．关于x的方程mx2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，那么m＝__4__． 【解析】 因为方程有两个相等的实数根，所以m2－4m＝0，所以m1＝0，m2＝4.又m≠0，所以m 10．用因式分解法解下列方程： (1)(x－1)2－2(x－1)＝0；(2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)． 解：(1)x1＝3，x2＝1；(2)x1＝－eq \f(2,3)，x2＝eq \f(2,3)； (3)x1＝－eq \f(1,3)，x2＝1；(4)x1＝3，x2＝eq \f(1,4). 11．解方程：2(x－3)＝3x(x－3)(用不同的方法解方程)． 【解析】 可用因式分解法或公式法． 解：解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0， x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝eq \f(2,3). 解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0， a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49 x＝eq \f(11±\r(49),2×3)，∴x1＝3，x2＝eq \f(2,3). 12．用适当的方法解下列方程： (1)4(2x＋1)2－9＝0； (2)x2＋4x－2＝0； (3)2x2－7x＋3＝0； (4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：(1)原方程可化为(2x＋1)2＝eq \f(9,4)， 直接开平方，得2x＋1＝±eq \f(3,2)， ∴x1＝eq \f(1,4)，x2＝－eq \f(5,4)； (2)移项，得x2＋4x＝2， 配方，得x2＋4x＋22＝2＋22，∴(x＋2)2＝6， ∴x＋2＝±eq \r(6)，∴x1＝－2＋eq \r(6)，x2＝－2－eq \r(6)； (3)∵a＝2，b＝－7，c＝3， Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝49－24＝25 ∴x＝eq \f(7±\r(25),2×2)，∴x1＝3，x2＝eq \f(1,2)； (4)原方程可化为x2＋2x－3＝0，(x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝1，x2＝－3. 13．选择适当的方法解一元二次方程： (1)25(x－2)2＝49; (2)x2－2x－2＝0； (3)4x2－5x－7＝0; (4)(x－eq \r(2))2＝5(eq \r(2)－x)． 【解析】 (1)用直接开平方法；(2)用配方法； (3)用公式法；(4)用因式分解法． 解：(1)原方程可化为(x－2)2＝eq \f(49,25)， 直接开平方，得x－2＝±eq \f(7,5)，∴x1＝eq \f(17,5)，x2＝eq \f(3,5)； (2)移项，得x2－2x＝2， 配方，得x2－2x＋12＝2＋12，即(x－1)2＝3， ∴x－1＝±eq \r(3)，∴x1＝1＋eq \r(3)，x2＝1－eq \r(3)； (3)∵a＝4，b＝－5，c＝－7， Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137 ∴x＝eq \f(－（－5）±\r(137),2×4)， ∴x1＝eq \f(5＋\r(137),8)，x2＝eq \f(5－\r(137),8)； (4)移项，得(x－eq \r(2))2－5(eq \r(2)－x)＝0， 即(x－eq \r(2))2＋5(x－eq \r(2))＝0， ∴(x－eq \r(2))(x－eq \r(2)＋5)＝0， ∴x－eq \r(2)＝0或x－eq