2017秋人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y＝a(x－h)2k的图象和性质》同步测试.docVIP

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质　 [见B本P14] 1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(　C　) A．直线x＝eq \f(1,2)　　　B．直线x＝－eq \f(1,2) C．y轴 D．直线x＝2 2．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是(　B　) ①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝eq \f(1,2)x2－1； ④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3. A．①④ B．②⑤ C．②③⑤ D．①②⑤ 【解析】 a决定抛物线的开口方向与形状大小，②⑤中a相同，选B. 3．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(　C　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 4．[2013·德州]下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是(　B　) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x2＋1 5．抛物线y＝－2x2－5的开口向__下__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，－5)__． 【解析】 根据抛物线y＝ax2＋c的特征解答即可． 6．抛物线y＝eq \f(1,3)x2－4可由抛物线y＝eq \f(1,3)x2沿__y__轴向__下__平移__4__个单位而得到，它的开口向__上__，顶点坐标是__(0，－4)__，对称轴是__y轴__，当__x＝0__时，y有最__小__值为__－4__，当__x0__时，y随x的增大而增大，当__x0__时，y随x的增大而减小． 【解析】 抛物线y＝eq \f(1,3)x2－4与y＝eq \f(1,3)x2的形状相同，但位置不同，抛物线y＝eq \f(1,3)x2－4的图象可由抛物线y＝eq \f(1,3)x2的图象沿y轴向下平移4个单位而得到，画出草图回答问题较方便． 7．[2013·湛江]抛物线y＝x2＋1的最小值是__1__．顶点是__(0，1)__． 8．(1)填表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝－2x2 y＝－2x2＋1 y＝－2x2－1 (2)在同一直角坐标系中，作出上述三个函数的图象； (3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ (4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1? 解：(1)略　(2)略 (3)它们三者图象的形状相同，但位置不同，开口方向都向下，对称轴都为y轴，顶点不同，分别为(0，0)，(0，1)，(0，－1)； (4)抛物线y＝－2x2＋1可由抛物线y＝－2x2向上平移1个单位得到；抛物线y＝－2x2－1可由抛物线y＝－2x2向下平移1个单位得到． 9．二次函数y＝－eq \f(1,2)x2＋c的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，\f(9,2)))，与x轴交于A，B两点，且A点在B点左侧． (1)求c的值； (2)求A，B两点的坐标． 解：(1)∵抛物线经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，\f(9,2)))， ∴－eq \f(1,2)×(－eq \r(3))2＋c＝eq \f(9,2)，∴c＝6. (2)∵c＝6，∴抛物线为y＝－eq \f(1,2)x2＋6. 令y＝0，则－eq \f(1,2)x2＋6＝0，解得x1＝2eq \r(3)，x2＝－2eq \r(3)，∵A点在B点左侧，∴A(－2eq \r(3)，0)，B(2eq \r(3)，0)． 10．如图22－1－12，两条抛物线y1＝－eq \f(1,2)x2＋1、y2＝－eq \f(1,2)x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　A　) 图22－1－12 A．8 B．6 C．10 D．4 【解析】 两条抛物线的形状大小、开口方向相同，阴影部分面积等于相邻边长为4和2的长方形面积，即等于8. 11．抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，－6)，则其表达式为____y＝－8x2－6____，它是由抛物线y＝－8x2向__下__平移__6__个单位得到的． 【解析】 根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定a值，再根据顶点坐标(0，－6)，可确定k值，从而可判断平移方向． ∵抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－8. 又∵其顶点坐标为(0，－6)，∴k＝－6， ∴y＝－8x2－6，它是由抛物线y＝－8x2向下平移6个单位得到的． 12．已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点(1，2)． (1)