2017秋人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》同步测试.docVIP

正多边形和圆 1．正六边形的边心距与边长之比为(　B　) A.eq \r(3)∶3　　B.eq \r(3)∶2　　C．1∶2　　D.eq \r(2)∶2 【解析】 如图：设正六边形的边长是a， 则半径长也是a； 经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC， 则AC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)a， ∴OC＝eq \r(OA2－AC2)＝eq \f(\r(3),2)a， ∴正六边形的边心距与边长之比为：eq \f(\r(3),2)a∶a＝eq \r(3)∶2. 2．如图24－3－1，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(　D　) 图24－3－1 A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵)) D．∠BAC＝30° 【解析】 因为OA＝AB＝OB，所以△OAB是等边三角形，又OC⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝30°，所以∠BAC＝15°，D不正确． 3．如图24－3－2，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是(　B　) 图24－3－2 A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】 360÷30＝12；360÷60＝6；360÷90＝4； 360÷120＝3；360÷180＝2. 因此n的所有可能的值共五种情况． 4．如图24－3－3，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　C 图24－3－3 A．6eq \r(2) mm　　　　　B．12 mm C．6eq \r(3) mm D．4eq \r(3) mm 5．已知正六边形的边心距为eq \r(3)，则它的周长是(　B　) A．6 B．12 C．6eq \r(3) D．12eq \r(3) 【解析】 正六边形的边长等于半径，设半径为R，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))eq \s\up12(2)＋(eq \r(3))2＝R2，∴R＝2，它的周长是6R＝6×2＝12，故选B. 6．若正六边形的边长为4 cm，那么正六边形的中心角是__60__度，半径是__4__cm，边心距是__2eq \r(3)__cm，它的每一个内角是__120°__． 7．[2012·巴中]已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为__5__cm. 8．已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一，则n＝__8__． 【解析】 由eq \f(360,n)＝eq \f(180（n－2）,n)×eq \f(1,3)，得n＝8. 9．已知⊙O和⊙O上的一点A，如图24－3－4所示． 图24－3－4 (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)在(1)题所作的图中，如果点E在eq \o(AB,\s\up8(︵))上，试证明EB是⊙O的内接正十二边形的一边． 【解析】 (1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)计算EB所对的圆心角的度数． 解：(1)如图所示，在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得⊙O的内接正方形ABCD；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH. (2)如图，连接OE. ∵AE是正六边形的一边， ∴∠AOE＝eq \f(360°,6)＝60°.∵AB是正方形的一边，∴∠AOB＝eq \f(360°,4)＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－60°＝30°.设EB是⊙O的内接正n边形的一边，则eq \f(360°,n)＝30°，∴n＝12， ∴EB是⊙O的内接正十二边形的一边． 10．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： (1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1； (2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(　C　) 图24－3－5 A．BD2＝eq \f(\r(5)－1,2)OD B．BD2＝eq \f(\r(5)＋1,2)OD C．BD2＝eq \r(5)OD D．BD2＝eq \f(\r(5),2)OD 11．[2013·徐州]如图24－3－6，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为____________cm2 图24－3－6 【解析】连接HE，AD， 在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M