华师大版数学九上25.3《解直角三角形》同步测试.docVIP

25.3解直角三角形 ABEFD第1题.如图，在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角为．已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高（精确到）． A B E F D 答案：解：如图，过点作于点． 由已知，得 ABEDF A B E D F G 在中， 在中，由，得 ， 又， ，即． ， ． 答：小山的高约为． 第2题.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为 ．（结果精确到0.1m，其中，小丽眼睛距离地面高度近似为身高） 答案：5.1m 第3题.某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁 东北30o（1 东 北 30o （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． 答案：（1）过点作，交于点　 （海里）　　 　　 又　　 即 点在暗礁区域外　　 （2）过点作，垂足为　　 在中， 令，则　　 在中， 　 ， 解得　　 船继续向东航行有触礁的危险　　 第4题.如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发， （1）出发后几小时两船与港口的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：，） P P 北 东 A P P D E C 北 东 答案：解：（1）设出发后小时两船与港口的距离相等． 根据题意，得． 解这个方程，得． 出发后3小时两船与港口的距离相等． （2）设出发后小时乙船在甲船的正东方向．此时甲、乙两船的位置分别在点处．连接．过点作，垂足为．则点在点的正南方向． 在中，， ． 在中，， ． ． ． 解这个方程，得． 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向． 第5题.如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，高为．当太阳光与水平线成时，测得该树在斜坡上的树影的长为，求树高．（精确到） 答案：解：如图，过点作水平线与的延长线交于点，则． ，．分 在中，，． 在中，． 　　　　 　　　　 　　　　 ． 答：树高约为． 第6题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知． （1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km） （2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1km） （参考数据：，， ，，， 北东北AB 北 东 北 A B C D a 答案：解：（1）如图，过点作于点， 过点作，交的延长线于点． 在中，，． ． 北ABC 北 A B C D a F E ． ． ． 在中，， ， ． ． 景点向公路修建的这条公路的长约是3.1km． （2）由题意可知， 由（1）可知，所以， ， 在中，， ． 景点与景点之间的距离约为4km． 第7题. ＡＤＥＣＢ已知：如图，在梯形中，，，，于点，，． Ａ Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ 求：的长． 解：答案：解：如图，过点作交于点． 　　因为， 　　所以四边形是平行四边形． ＡＤＥＣ Ａ Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ Ｆ 　　由， 　　得． 　　在中，，， 　　由， 　　求得． 　　所以． 　　在中，， 　　　　． 　　求得． 第8题.如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米． （1）求新开发区到公路的距离； （2）现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值． 答案：解：（1）， 　　 　　过点作于点，， 　　．　　 　　即新开发区到公路的距离为千米．　　 　　（2）画图正确．　　 　　过作的延长线（点是点关于的对称点），垂足为，则 过作于 　　 　　　　 　　，　 　　连结，则， 　　（千米）． 第9题.如图，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为；再往条幅方向前行米到达点处，看条幅顶端，测得仰角为．求宣传条幅的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到米） 答案：解：，，， ， ． 在中，（） 答：宣传条幅的长约为米． 第10题.菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得． （1）在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小． （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否