华师大版数学九下《二次函数》同步测试.docVIP

27.1二次函数 ◆随堂检测 1. 给出下列函数：① ；② ；③ ； = 4 \* GB3 ④；⑤，其中二次函数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列说法中，正确的是 ( ) A．二次函数y=－2x2经过点(－1，2) B．2x2－5y=7，其中y是x的二次函数 C．对于二次函数y=ax2(a0)，无论x为何值，y都是正数 D．若y与x2成正比例关系，则y是x的二次函数 3. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( ) A．y=mx2+3x－1 B．y=(m－1)x2 C．y=(m－1)2x2 D．y=(－m2－1)x2 4. 若正方形的边长为a(cm)，则其面积S(cm2)与a的函数关系式是______，这个函数是一个________函数． 5. 已知二次函数y=x2+kx一8，当x=2时，y=一8，则k=__________． ◆典例分析 函数y=（a—1）x2+4x—3（a为常数），（1）当a取何值时，此函数为一次函数？（2）当a取何值时，此函数为二次函数？ 分析：根据一次函数的定义可知自变量x的最高次数是1次，所以二次项系数为零；根据二次函数的定义可知二次项系数不能为零。 解答：（1）当a－1=0，即a=1时，此函数是一次函数． （２）当ａ－１≠０，即ａ≠１时，此函数是二次函数． 点评：这一个概念题，只要抓住相关概念，就可以很容解决问题． ◆课下作业 ●拓展提高 1. 给出下列函数：①y=；②y=x2一x(1+x)；③y= x2 (x2+ x)一4；④ ； ⑤y= x(1一x)，其中是二次函数的是_________。(填序号) 2. 若二次函数y=ax2+c，当x取x1和x2(xl≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 ( ) A．a+c B．a－c C．－c D．c 3. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的结果为 ( ) A． B． C． D． 4. 如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加xcm,那么面积增加y cm2． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 5. 已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3，求a，c的值． 6. 函数y=(a2－2a－3)xa-1+3ax+l有可能是二次函数吗，为什么?函数y=(a2－2a－3)xa+3ax+1呢? 7. 心理学家发现，在一定的范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：min)之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y的值越大．表示接受能力越强． (1)若用10 min提出某一概念，学生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8 min或15 min来提出这一概念，那么与用10 min相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答． ●体验中考 1.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？ （ ） A 第8秒 B 第10秒 C第12秒 D第15秒 。 ABCDx3040x2. (2008年西宁市改编) 现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花； A B C D x 30 40 x （1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式； （2）求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围． 参考答案 随堂检测： 1.A（提示：二次函数的概念的注意点：） 2.C 3.D（提示：） 4. S=a2 二次 5. -2 拓展提高： 1. ①⑤