华师大版数学九下《二次函数》同步辅导2.docVIP

二次函数同步辅导2试题 选择题 1．二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是－4，则a的值是（??? ） A. －4????????????????? B. 1?????????????? C. －1??? D. －4或1 2.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. －1 C. 1 – –1 3 3 1 3. 已知二次函数的图象如图所示， 当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 4足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线如图所示，则下列结论①，②，③，④。其中正确的是（??? ） ?????? A. ①③??????????????? B. ①④??????????????? C. ②③??????????????? D. ②④ ?? ? 填空题 若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第 象限 抛物线y=ax2+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是（3，7） 3. 二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为 , 4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2． 解答题 1. 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。 ??? 2. 如图所示，在直角三角形的内部做一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。 （1）设长方形的一边AB=x，那么AD边的长度如何表示？ （2）设长方形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少? 3. 某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 4. 图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2）． （1）求抛物线表达式． （2）求两盏景观灯之间的水平距离． 5.（2011贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 第6 第6题图 二次函数同步辅导2试题答案 选择题答案 2.A 3.A 填空题答案 1. 三 2. 解：∵（2，6），（4，6）两点关于直线x=3对称， ∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，即抛物线的顶点横坐标为3， ∵一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根， ∴7为函数y=ax2+bx+c的最值，即抛物线的顶点纵坐标为7， 则抛物线的顶点坐标是（3，7）． 3. （ ，0） 4.12.5 解答题 1. 解：∵对称轴为，即 ??? ∴可设二次函数解析式为 ??? ∵在x轴上截取长度为 ??? ∴抛物线过与两点 ??? ??? 又∵（-1，-1）在抛物线上 ??? ??? 由1、2解得： ??? ∴解析式为 ??? 即 2. 解：（1）∵长方形的一边长AB=x.DA⊥AB，CB⊥AB ∴DC∥AB，∴，∴AD=30－ （2）∵长方形的面积为y ∴ ∵ ∴x=20时， 3. 解：（1）因为题中给出了y是x的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y与x的函数关系式为 （2）由题意得S=10y(3-2)-x （3）由（2）及二次函数性质知，当1≤x≤2.5，即广告费在10—25万元之间时，S随广告费的增大而增大。 4.解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标是． 设抛物线所对应的二次函数表达式是．