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专升本高等数学考纲 专升本招生复习考试大纲 高等数学（一） 本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外) 专业的考生。 总 要 求 考生应按本大纲的要求，了解或理解 “高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积 分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌 握或熟练掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽 象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想像能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确 地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为 “了解”和 “理解”两个层次；对方法和运算 分为 “会”、 “掌握”和 “熟练掌握”三个层次。 复习考试内容 一、极限和连续 (一)极限 1．知识范围 (1)数列极限的概念与性质 数列极限的定义 唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理 (2)函数极限的概念与性质 函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 x 趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞) 时函数的极限 唯一性 四则运算法则 夹逼定理 (3)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的比较 (4)两个重要极限 , 2．要求 (1) 理解极限的概念(对极限定义中 “”、 “”、 “”等形式的描述不作要求)。会求函数在 一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件． (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则． (3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与尤穷大量的关系．会进 行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)．会运用等价无穷小量代换求极限． (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法． (二)连续 1．知识范围 (1)函数连续的概念 函数在一点处连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点 (2)函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性 (3)闭区间上连续函数的性质 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理) (4)初等函数的连续性 2．要求 1 / 6 (1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在——点处连续与极限存在的关系，掌握函 数(含分段函数)在一点处的连续性的方法． (2)会求函数的间断点． (3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题． (4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限． 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1．知识范围 (1)导数慨念 导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系 (2)求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式 (3)求导方法 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数 的导数 (4)高阶导数 高阶导数的定义 高阶导数的计算 (5)微分 微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性 2．要求 (1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的 导数的方法 (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程． (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数 (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的 导数． (5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数． (6)理解函数的微分概