第12次课 概率论初步.docVIP

PAGE PAGE12 / NUMPAGES12 概率论初步（一） 教学要求 1、理解分类计数原理和分步计数原理 2、掌握排列和组合的判断及其计算 3、理解各种事件及其概率的概念和意义，掌握各种事件概率的计算 4、理解离散型随机变量的定义及其概率分布，会求数学期望和方差 教学内容 一、计数原理: 名 称 条 件 公 式 分类计数原理 单独(或一步)就能完成 (加法原理) 分步计数原理 两步或以上才能完成 (乘法原理) [例题] 1、从A城到B城, 每天有3班飞机, 5班火车和13班汽车, 从A城到B城共有多少种不同的走法? 2、如图: 由甲地到乙地有3条路, 从乙地到丙地有2条路, 则从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 甲 乙 丙 [练习] 1、有5人会用电脑做账, 6人会用手工做账, 现要找一个人完成做账任务, 有多少种不同的安排方法? 2、用0,1,2,3可组成多少个没有重复数字的四位数? 二、排列组合: 设为原来元素, 为取出元素. 名称 定 义 公 式 排列 取出元素按规定或顺序排成一行 组合 取出元素编成一组 ; 阶乘 [例题] 1、某班组有12个工人, 要从中选3位代表参加会议, 共有多少种不同的选法? 2、某段铁路上有12个车站, 共需要准备多少种普通客票? [练习] 1、10位同学互赠贺卡, 1张, 每人给其他同学各寄出贺卡，共寄出贺卡多少张? 2、20位同学聚会，每两人握手一次，共握手多少次? 3、从8本不同的书中任意选出两本, 共有多少种不同选法? 4、四个人排成一行其中甲乙二人总排在一起的排法共有多少种？ 三、概率: 1、概念： （1）随机现象—事先不知道结果的现象 （2）随机试验—对随机现象进行的试验 （3）随机事件—随机试验中可能出现的结果 2、定义：大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，记作： 3、种类： 分 类 公 式 举 例 随机事件 (结果不确定) 必然, 不可能, 随机 抽奖、投篮、… 等可能事件 (发生的可能性相等) ; —全部可能结果, —某种可能结果 抽奖、抛硬币、 掷骰子、… 互斥(不相容或和)事件 (不可能同时发生) 掷骰子: 2点或奇数点、… 对立(逆)事件 (互斥且必有一个发生) 掷骰子: 1点或 不是1点、… 独立(积)事件 (相互不影响同时发生) 投篮、抛硬币、 射击、… 差事件 (发生而不发生) 独立重复试验 —重复次数, —恰好发生次数, —成功概率, ()—失败概率 投篮、抛硬币、 射击、… [例题] 1、书架上有科技书10本,文艺书7本,从中取1本书,选中文艺书的概率 2、掷两枚骰子点数和是11的概率 3、甲袋内装有2个白球, 3个黑球, 乙袋内装有3个白球, 1个黑球,现从两个袋内各摸出 1个球,则两个球都是白球的概率 4、从1副52张的扑克牌中,任抽1张,得到K和A的概率 5、投球命中率为0.6, 10投3中的概率 6、A、B两人打靶, 各自打中靶心的概率分别是0.8和0.6, 求:(1)两人都打中靶心的概率; (2) 两人都打不中靶心的概率; (3) 至少有1人打中靶心的概率; (4) [练习] 1、掷两枚硬币求币值面都向上的概率. 2、100张彩票中有5张中奖票，任意两张彩票中奖的概率. 3、袋中装3只黑球两只白球，一次取出两只球，恰好黑白各一只的概率 4、从5个男生和3个女生中选出三个参加文艺汇演，选出两男一女的概率 5、5个人排成一行，其中甲总排在中间的概率和甲、乙要排在一起的概率 6、3个学生独立研究同1课题, 概率分别为0.75,0.8,0.9，至少有1人完成的概率 四、随机变量及其概率分布： 1、总体—研究对象的全体 2、样本—总体的每一个对象 3、随机变量—与随机试验结果联系着的某个实数 4、离散型随机变量—只能取有限个或无限可列个数值的随机变量 （1）分布列： ... ... ... ... 条件：（1）（2） （2）数学期望：随机变量与其对应的概率乘积之和 （3）方差： [例题] 随机变量的概率分布为 0 1 2 0.2 0.5 求：（1）；（2）（3） [练习] 随机变量的概率分布为 0 1