华师大版数学九下《几何问题的处理方法》同步测试2.docVIP

29.1.2几何问题的处理方法 ◆随堂检测 1、若菱形ABCD的周长为20 cm，AC=5 cm，∠BAD=______，∠ABC=________． 2、若矩形的一条对角线与较长边的夹角是30°，且一条对角线与一条较短边的和是15 cm，则此矩形较短边的长是__________cm，周长是__________cm． 3、如图，E是正方形ABCD内一点，且△BCE为等边三角形，则∠AED=________ 4、已知，如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=__________． 5、(1)有一组___________相等的矩形是正方形； (2)有一个角是____________的菱形是正方形； (3)对角线____________的平行四边形是正方形． ◆典例分析 ACBDPQ如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形 A C B D P Q 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 分析：（1）由矩形和等边三角形的性质可得到： ∠ABD=∠ABC-∠PBC=300，∠PCQ=∠PCB-∠QCB=300； （2）要证明PA=PQ，只需要证明△PAB≌△PCQ. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠BCD=900 ∵△PBC是等边三角形 ∴∠PBC=∠PCB=600 ∵△QCD是等边三角形 ∴∠QCD=600 ∵∠PBA=∠ABC-∠PBC ∴∠PBA=300 ∵∠QCB=∠DCB-∠PCB ∴∠QCB=300 ∵∠PCQ=∠PCB-∠QCB ∴∠PCQ=300 ∴∠PBA=∠PCQ=30° （2）∵△PBC、△QCD是等边三角形 ∴PB=PC，QC=CD ∵四边形ABCD是矩形 ∴CD=AB ∴QC=AB 在△PAB和△PCQ中 PB=PC ∠PBA=∠PCQ QC=AB ∴△PAB≌△PCQ ∴PA=PQ ◆课下作业 ●拓展提高 1、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是 ( ) A．有一组对边平行且相等，有一个角是直角 B．两组对边分别相等，且有一组邻角相等 C．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直 D．两组对边分别相等，且有一条对角线平分一个内角 2、用两个全等的直角三角形一定能拼成下列图中的 ( ) ①等腰三角形 ②平行四边形 ③矩形 ④菱形 ⑤正方形 A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③④⑤ 3、如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，延长BC至F，使CF=CE，连结DF、BE，延长BE交DF于点G，则下列结论错误的是 ( ) A．BE=DF B．BG⊥DF C．∠F=∠CEB=90° D．∠FDC+∠ABG=90° 4、菱形的对角线长分别是6和8，则它的周长是__________________. 5、已知：如图，矩形ABCD，DF平分∠ADC，交AC于F，∠BDF=150.求∠BOC、∠DGC的度数. 6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF垂直平分AD，交AC于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形. 7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点M，EG∥BD，DF∥CE，EG、DF相交于点N． (1)猜想MN与DE间的关系是：___________； (2)试证明你的猜想． ●体验中考 NMFEDCBA1、（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在 N M F E D C B A A．3cm B．4cm C．5cm 2、(2009年河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对 角线AC等于（ ） BACD A B A C D C．10 D．5 3、（2009年衡阳市）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． A A B C D E F 4、 (2009年湖州)如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为. 求