2017秋人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》复习测试.docVIP

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复习同步测试1 类型之一　一元二次方程的有关概念 1．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　B　) A．m＝±2　B．m＝2　C．m＝－2　D．m≠±2 【解析】 由一元二次方程的定义知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|m|＝2，,m＋2≠0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝±2，,m≠－2，)) ∴m＝2. 2．设x2，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，则x13＋2 014x2－2 013＝__2__014__. 3．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式eq \f(x－3,3x2－6x)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2－\f(5,x－2)))的值． 解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1， ∴原式＝eq \f(x－3,3x（x－2）)÷eq \f(x2－9,x－2) ＝eq \f(x－3,3x（x－2）)×eq \f(x－2,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(1,3x（x＋3）)＝eq \f(1,12). 类型之二　一元二次方程的解法 4．用括号中的方法解下列方程： (1)5(x＋1)2＝eq \f(4,5)(直接开平方法)； (2)9(x－2)2＝4(x＋1)2(因式分解法)； (3)4x2＋5＝12x(配方法)； (4)2x2－3x－1＝0(公式法)． 【解析】 (1)把方程化为形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式后，直接开平方； (2)运用平方差公式因式分解； (3)把方程化为一般形式，再配方； (4)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值，代入公式中计算． 解：(1)原方程可化为(x＋1)2＝eq \f(4,25)， 两边同时开方，得x＋1＝±eq \f(2,5)， 即x＋1＝eq \f(2,5)或x＋1＝－eq \f(2,5)， ∴x1＝－eq \f(3,5)，x2＝－eq \f(7,5)； (2)原方程可化为[3(x－2)]2－[2(x＋1)]2＝0， ∴[3(x－2)＋2(x＋1)][3(x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0， ∴5x－4＝0或x－8＝0，∴x1＝eq \f(4,5)，x2＝8； (3)移项，得4x2－12x＝－5， ∴x2－3x＝－eq \f(5,4)， 配方，得x2－3x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝－eq \f(5,4)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq \s\up12(2)， 即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝1，∴x－eq \f(3,2)＝±1， ∴x1＝eq \f(5,2)，x2＝eq \f(1,2)； (4)∵a＝2，b＝－3，c＝－1， b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x＝eq \f(－（－3）±\r(17),2×2)＝eq \f(3±\r(17),4)， ∴x1＝eq \f(3＋\r(17),4)，x2＝eq \f(3－\r(17),4). 5．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(　A　) A．k1 B．k1 C．k－1 D．k－1 【解析】 ∵关于x的一元一次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即4－4k＞0，k＜1. 类型之三　一元二次方程根的判别式 6．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　D　) A．k＞－1　　　　　　B．k＜1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 7．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是(　C　) A．2 B．1 C．0 D．－1 8．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是__0或4__． 9若|b－1|＋eq \r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0__． 10．关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0 (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解： (1)根据题意得m≠1， Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4 ∴x1＝eq \f(2m＋2,2（m－1）)＝eq \f(m＋1,m－1)， x2＝eq \f(2m－2,2（m－1）)＝1， (2)由(1)知x1＝eq \f(m＋1,m－1)＝1