北师大版九下《弧长及扇形的面积》同步习题精选.docVIP

3.7 弧长及扇形的面积 同步练习 一、填空题: 1.半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弦的长为________. 2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm). (1) (2) (3) 3.设计一个商标图形(如图2所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案面积等于________cm2. 4.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_____. 5.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=,将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置,且使点A,B,C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是______cm. 6.如图4,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是________. (4) (5) (6) 二、选择题: 7.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A.米 B.2米 C.米 D. 米 8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、、、、路线爬行,乙虫沿路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定 9.一个滑轮起重装置如图6所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14,结果精确到1°)( ) A.115° B.60° C.57° D.29° 10.一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( ) A.120° B.150° C.210° D.240° 11.如图7,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C.; D. (7) (8) 12.如图8,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B. C.1 D. 三、解答题: 13.已知,一条弧长为cm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长. 14.如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O,与是以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆弧,且∠AOB=150°,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示) 15.(04年南宁市中考.课改卷)如图,已知⊙O半径为8cm,点A为半径OB 延长线上一点,射线AC切⊙O于点C, 的长为cm,求线段AB的长(精确到0.01cm). 16.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积. 17.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径. 18.如图,正△ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP1, 形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4,…… 设为扇形的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题: (1)按要求填表: n 1 2 3 4 (2)根据上表所反映的规律,试估计