2015秋冀教版数学九上26.1《锐角三角函数》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是(　　) A．eq \f(3,4) B．eq \f(4,3) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) 2．2sin30°的值等于(　　) A．1 B．eq \r(2) C．eq \r(3) D．2 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosA的值是(　　) A．eq \f(\r(15),4) B．eq \f(1,4) C．eq \r(15) D．4 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B＝eq \f(3,5)，则AB＝(　　) A．15 B．12 C．9 D．6 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝eq \f(1,2)，那么sinA的值是(　　) A．1 B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(2),2) 6．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα＝__________. 7．求满足下列等式的锐角α. (1)sin(α－15°)＝eq \f(\r(3),2)； (2)2cos(45°－α)－eq \r(3)＝0； (3)eq \r(3)tan2α－4tanα＋eq \r(3)＝0. 8．计算下列各题： (1)cos30°cos45°＋cos60°； (2)2sin60°－2cos30°sin45°； (3)eq \f(2cos60°,2sin30°－2)； (4)eq \r(2)(cos45°－sin30°)＋(4－4π)0＋(eq \r(2)－1)－1； (5)sin30°＋cos260°－tan45°－eq \r(3)tan30°. 能力提升NENGLI TISHENG 9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，则tanB＝(　　) A．eq \f(4,3) B．eq \f(3,4) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) 10．如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则tanB＝(　　) A．eq \f(5,12) B．eq \f(12,13) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝eq \f(3,4)，则BC的长是__________． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝eq \r(5)，BC＝2，那么tan∠ACD＝__________. 13．设α为锐角，已知tanα＝eq \f(3,4)，求sinα和cosα的值 参考答案 1．A　2.A　3.B　4.A　5.B　6.eq \f(4,5) 7．解：(1)75°；(2)15°； (3)a＝eq \r(3)，b＝－4，c＝eq \r(3)， ∵b2－4ac＝42－4×eq \r(3)×eq \r(3)＝4， ∴tanα＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝eq \f(4±\r(4),2\r(3))＝eq \f(4±2,2\r(3))＝eq \f(2±1,\r(3))， ∴tanα1＝eq \r(3)，tanα2＝eq \f(\r(3),3)， ∴α1＝60°，α2＝30°. 8．解：(1)原式＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6)＋2,4)； (2)原式＝2×eq \f(\r(3),2)－2×eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(3)－eq \f(\r(6),2)； (3)原式＝eq \f(2×\f(1,2),2×\f(1,2)－2)＝eq \f(1,1－2)＝－1； (4)原式＝eq \r(2)(eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2))＋1＋(eq \r(2)＋1) ＝1－eq \f(\r(2),2)＋1＋eq \r(2)＋1＝3＋eq \f(\r(2),2)； (5)原式＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)－1－1＝－eq \f(5,4). 9．B　10.A 11．6　点拨：∵∠C＝90°，AB＝10， ∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(100－BC2). ∵tanA＝eq \f(3,4)，即eq \f(BC,AC)＝eq \f(BC,\r(100－BC2))＝eq \f(3,4)， 解得BC＝6. 12.eq \f(\r(5),2)　点拨：在Rt△ABC中，tan∠ABC＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(\r(5),2)；又因为∠ACD＝∠ABC， 所以tan∠ACD