2015秋沪科版数学九上21.2.2《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》（第2课时）随堂练习.docVIP

第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质练习 1．在同一坐标系中，关于抛物线y＝(x－3)2与抛物线y＝(x＋3)2的下列说法错误的是(　　)． A．对称轴关于y轴对称 B．图象关于y轴对称 C．顶点关于y轴对称 D．形状相同，开口方向相反 2．直线y＝ax＋b与抛物线y＝a(x＋b)2在同一坐标系中的图象应是(　　)． 3．已知y＝x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系中抛物线为 (　　)． A．y＝(x－3)2 B．y＝(x＋3)2 C．y＝x2－3 D．y＝x2 4．若把函数y＝x的图象用E(x，x)记，函数y＝2x＋1的图象用E(x,2x＋1)记，……，则E(x，x2－2x＋1)可以由E(x，x2)(　　)得到． A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 5．根据函数y＝2x2，y＝2(x＋1)2，y＝2(x－1)2的图象回答下列问题：它们的对称轴分别为______，______，______；顶点坐标分别是______，______，______；函数y＝2(x－1)2是由y＝2(x＋1)2经过__________得到的． 6．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示．已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式． 7．(创新应用)已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D． (1)求点A的坐标(用m表示)； (2)求抛物线的解析式． 参考答案 1. 答案：D 2. 解析：对B，y＝a(x＋b)2中a＞0，而y＝ax＋b中a＜0，矛盾，故B错；对C，y＝a(x＋b)2中a＜0，而y＝ax＋b中a＞0，矛盾，故C错；对D，y＝a(x＋b)2中a＞0，而y＝ax＋b中a＜0，矛盾，故D错，所以选A 答案：A 3. 解析：抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，相当于y轴不动，抛物线y＝x2向左平移3个单位，故所得抛物线为y＝(x＋3)2. 答案：B 4. 解析：由题意可得E(x，x2)表示二次函数y＝x2的图象，E(x，x2－2x＋1)表示二次函数y＝x2－2x＋1的图象，即y＝(x－1)2的图象，它可以看作是由函数y＝x2的图象向右平移1个单位得到． 答案：D 5. 答案：y轴(或x＝0)　x＝－1　 x＝1　(0,0)　(－1,0)　(1,0)　向右平移2个单位 6. 解：∵OA＝OC，二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标是(h,0)，∴点A的坐标是A(0，h)．将a＝及A(0，h)代入y＝a(x－h)2中， ∴h＝(0－h)2. 又h≠0，解得h＝2， ∴y＝(x－2)2 7. 解：(1)由B(3，m)可知OC＝3，BC＝m. 又△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝BC＝m，OA＝m－3. ∴点A的坐标是(3－m,0) (2)∵∠ODA＝∠OAD＝45°， ∴OD＝OA＝m－3，则点D的坐标是(0，m－3)． 又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D， ∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2.