2015秋沪科版数学九上21.4《二次函数的应用》（第3课时）随堂练习.docVIP

第3课时　二次函数的应用(3)练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝24.点P是BC边上的动点(点P与点B、C不重合)，过动点P作PD∥BA交AC于点D．试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？ 2．学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示，广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖 (1)要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ (2)如图，铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 3．已知某型号汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系. 速度v(km/h) 48 64 80 96 112 … 刹车距离s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 … (1)请你以汽车刹车时的车速v为自变量，刹车距离s为函数，在下图所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象； (2)观察所画的函数的图象，你发现了什么？ (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对数据，求出它的函数关系式； (4)用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确． 4．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系． (1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式； (3)要使该商场销售彩电的总收益W(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益W的最大值． 5．(创新应用)某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE＝MN.准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表： 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格(元/米2) 60 80 120 设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题： (1)S与x之间的函数关系式为S＝____________； (2)求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； (3)当买花草所需的费用最低时，求EM的长．  参考答案 1.解：设PC＝x， ∵PD∥BA，∠BAC＝90°， ∴∠PDC＝90°. 又∵∠C＝60°， ∴∠B＝30°. ∴AC＝12，CD＝. ∴AD＝12－. 而PD＝， ∴S△APD＝PD·AD＝ ＝(x2－24x) ＝(x－12)2＋. ∴PC等于12时，△APD的面积最大，最大面积是. 2解：(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5 200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米． (2)设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得y＝80(x－22.5)2＋199 500，当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199 500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元． 3解：(1)函数的图象如图所示． (2)图象可看成一条抛物线，这个函数可看作二次函数． (3)设所求函数关系式为s＝av2＋bv＋c. 把v1＝48，s1＝22.5；v2＝64，s2＝36；v3＝96，s3＝72分别代入s＝av2＋bv＋c， 得 解得 ∴s＝. (4)当v＝80时，×802＋×80＝52.5； 当v＝112时，×1122＋×112＝94.5. 经检验，所得结论是正