北京课改版数学九上22.3《圆的对称性》同步测试.docVIP

22.3圆的对称性 一、选择题 1．已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于[ ] 2．在直径是20cm的⊙O中，AB是60°，那么弦AB的弦心距是[ ] 二、计算题 3．如图，CO是圆的半径，AB是弦，且AB⊥CO于E，CE=1cm，AB=10cm，求半径CO的长． 4．已知：P为⊙O内一点，PO=4cm，过P点的最长弦为10cm．求：过P点的最短的弦长． 5．已知：如图，⊙O中弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm． 求：CD到圆心O的距离． 6．已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且CD⊥AB于M，CM=3cm，DM=1cm．求：弦AB的长 7．已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=6cm．求：⊙O的直径． 8．已知：半径为15cm的圆内一弓形，弦长AB=24cm．求：弧为劣弧的弓形高． 9．已知：如图，⊙O的半径为25cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=14cm． 求：AB和CD间的距离． 10．已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD于H，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8．求：⊙O的半径． 三、证明题 11．已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：AC=BD． 12．已知：如图，⊙O中，M，N分别是两条不平行的弦AB和CD的中点，且AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM． 13．已知：如图，CD是⊙O的弦，CE=FD，半径OA，OB分别过E，F点．求证：△OEF是等腰三角形 14．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD，DF⊥CD．求证：OE=OF． 15．已知：两个以O为圆心的同心圆中，M，N是小圆上两点，大圆的弦AB，CD分别过点M，N，且OM⊥AB，ON⊥CD（如图）．求证：AM=CN． 16．已知：如图，AB交⊙O于C，D，且AC=BD．求证：OA=OB． 17．已知：如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦．求证：AB的垂直平分线垂直平分CD． 18．已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C是的中点．求证：OACB是菱形． 19．已知：如图，MN是⊙O的直径，P是MN上一点，弦AC，BD过P点，且∠1=∠2． 求证：PA=PB． 20．已知：如图，P是⊙O与⊙O的一个交点，M是OO的中点，过P点的直线又分别交两圆于A，A两点，Q是AA的中点．求证：MQ=MP． 21．已知：如图，AB是⊙O的弦，C，D在AB上，且AC=BD，EC⊥AB于C，FD⊥AB于D．求证：EC=FD． 22．已知：如图，⊙O的半径为10，圆心角∠AOB=90°，弦MN∥AB，且MN被点E，F三等分．求证：O点到MN的距离的平方等于半径长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 二、计算题 3．13 cm． 4．6cm．提示：过 P与 OP垂直的弦最短． 5．4cm．提示：过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，则 MONE是矩形，且OM=NE=4，即 CD到圆心的距离是4 cm． 7．12 cm．提示：过 A点作垂直于 BC的直线，垂足为 M．因为 AB=AC，所以AM平分BC．所以AM为BC的垂直平分线，O点 60°，可知△OAB为等边三角形．所以 OB=AB=6 cm．所以⊙O的直径长为 12cm． 8．6 cm．提示：设圆心为O，连接OA，过O点作弦AB的垂线 9，因此弓形的高CD=15－9=6（cm）． 9．39 cm．提示：过O点作垂直于AB的直线交AB于M，交CD于N．再连接OA，OC，应用勾股定理可求出OM=15，ON=24，MN=OM+ON=39（cm）．所以 AB和 CD间的距离为39cm． 三、证明题 11．提示：过O点作OM⊥AB于M． 12．提示：连接OM，ON，则OM⊥AB，ON⊥CD．所以∠OMA=∠ONC=90°．又AB=CD，所以OM=ON．由此得∠OMN=∠ONM．所以∠AMN=∠CNM． 13．提示：作OM⊥CD于M． 14．提示：作OM⊥CD于M． 16．提示：作OM⊥AB于M． 17．提示：作AB的垂直平分线，交AB于M，交CD于N．则MN必过圆心O．因为AB//CD，所以MN⊥CD，且MN平分CD． 18．提示：连接OC．只需证明OC与AB互相垂直且平分． 19．提示：作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，证明△OMP≌△ONP，则知OM=ON，从而AC=BD，进一步证明PA=PB． 20．提示：作OH⊥AA于 H，作 OK⊥AA于 K，则 H，K各平分 AP，AP，所以 作MN⊥AA于N，则NH=NK，所以 NQ=NP，显然就有MQ=MP． 21．提示：过O作EC，FD的公垂线，垂足各为M，N，过O作AB的垂线，垂足为P，设法证出EM=FN