2015秋沪科版数学九上22.2《相似三角形的判定》（第3课时）随堂练习.docVIP

第3课时　相似三角形的判定定理3练习 1．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是(　　)． A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中点 D．BP∶BC＝2∶3 2．下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有(　　) ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠D＝45°，DE＝16，DF＝40 ②AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝40 ③∠A＝47°，AB＝15，AC＝20，∠E＝47°，DE＝28，EF＝21 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm、45 A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 4．将两块大小一样含30°角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB＝8，BC＝AD＝4，AC与BD相交于点E，连接CD. (1)填空：如图，AC＝________，BD＝________；四边形ABCD是______梯形； (2)请写出图中所有的相似三角形(不含全等三角形)． 5. 如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F.在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由． 6．从下面这些三角形中，选出相似的三角形． 7. 如图，.试说明∠1=∠2. 8．(创新应用) 正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， (1)证明Rt△ABM∽Rt△MCN； (2)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN？求BM的值．  1答案：C 2解析：①不能判定，②③能判定． 答案：C 3解析：(1)假设以27 cm为一边，把45 cm截成两段，设这两段分别为x cm、y cm(x＜y)．则可得：，…①或.…②(注：27 cm不可能是最小边)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合题意；由②解得x＝，y＝，x＋y＝＝54＞45，不合题意，舍去． (2)假设以45 cm为一边，把27 cm截成两段，设这两段分别为x cm、y cm(x＜y)．则可得：(注：只能是45是最大边)，解得x＝30，y＝，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种． 答案：B 4解：(1)　　等腰 (2)共有9对相似三角形： ①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC(有5对)； ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC(有2对)； ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC(有2对)． 5解：答案不唯一，△EAF∽△EBC(或△CDF∽△EBC或△CDF∽△EAF)． 理由如下：在ABCD中， ∵AD∥BC，∴∠EAF=∠B. 又∵∠E=∠E， ∴△EAF∽△EBC. 6解：①⑤⑥相似，②⑦相似，③④⑧相似． 7解：因为， 所以△AB′C′∽△ABC. 所以∠B′AC′=∠BAC. 所以∠B′AC′－∠BAC′=∠BAC－∠BAC′， 即∠1=∠2. 8(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°， ∵AM⊥MN， ∴∠AMN＝90°.∴∠CMN＋∠AMB＝90°. 在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°， ∴∠CMN＝∠MAB. ∴Rt△ABM∽Rt△MCN. (2)解：∵∠B＝∠AMN＝90°， ∴要使△ABM∽△AMN，必须有， 即， 由(1)知， ∴BM＝MC，即当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时BM＝2.