方差分析原理..ppt

假设的另一种提法 ai为因子A的第i水平的效应: ai = μi - μ 其中: μ为总的平均水平， yij 的数据结构形式: yij =μ+ ai+εi j μ为总的平均水平 εij为在第i水平下第j次试验的随机误差 单因子方差分析数据结构模型 ，且相互独立 即要检验假设 H0: a1 = a2 =…= ar= 0 是否成立 讨论因子A的不同水平的效应是否可以忽略不计的问题 2、检验统计量的确定 yij取值不同主要原因有：一是可能A取不同水平所引起的；二是随机误差引起的。 偏差平方和的分解是构建适用于方差分析的 F 统计量的重要工具。 是区分系统性误差（条件误差)和随机误差(偶然性误差)的主要方法。 偏差平方和的分解 数据总的差异可用总偏差平方和ST来表示 引入Ai 水平的均值(组平均) 总的偏差平方和分解 总偏差平方和 ST: 因子A偏差平方和 (组间偏差平方和) SA : 随机偏差平方和 (组内偏差平方和) Se : 各偏差平方和的含义 组内偏差平方和 Se : 反映了同一水平下的试验值与其平均值的偏差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度 是由随机因素引起的 组间偏差平方和 SA : 反映了由于因子水平变化所引起的组平均与总平均的偏差平方和 反映每个样本各观察值的离散状况 一般是由随机因素和系统误差引起的 如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA 除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差 判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间均方与组内均方之间差异的大小 三个平方和的作用 Ｆ统计量的构建 由于 ,且相互独立，则: 由于 ，所以在 H0为真时， 在假设H0成立时 检验假设H0的拒绝域为 其中 为显著性水平， 是自由度为 的F分布 上侧分位数。 越小，拒绝H0的把握越大，因子A的显著性越高。 ~ 方差分析表 来源 平方和S 自由度f 均方和V (方差) F比 显著性 A e r-1 n-r ** * (*) T n-1 判断说明 **: 高度显著 F F0.01 *: 显著 F0.05 F F0.01 (*): 一般显著 F0.1 F F0.05 否则，不显著 x f (x) F 分布 F0.1 F0.05 F0.01 概率为0.01 概率为0.05 ** 概率为0.1 (*) * 各总体观测值不等情形下的单因子方差分析 对于一般情形：各因子水平下的观测值的个数不完全一样，假设为mi，则单因子的方差分析完全类似。 相关符号如下： 方差分析表 来源 平方和S 自由度f 均方和V F比 显著性 A e r-1 n-r ** * (*) T n-1 方差分析原理与单因素方差分析 方差分析ANOVA(analysis of variance) 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多，如农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响；不同地区、不同时期对某种产品的销量有影响等等。在众多因素中，有些因素影响大些，有些则小些。 现实中常常需要分析哪几种因素对生产或销售起显著影响，并需知道起显著作用的因素如何进行最优组合，可以获得最理想的效果。 方差分析是解决这些问题的一种有效方法 什么是方差分析 高产油菜品种的选取问题 品种 田块 A1 A2 A3 A4 A5 1 256 244 250 288 206 2 222 300 277 280 212 3 280 290 230 315 220 4 298 275 322 279 212 平均亩产 264 277.25 269.75 285.50 212.50 消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表： 消费者对四个行业的投诉问题 方差分析解决的问题 分析不同品种的亩产（四个行业之间的服务质量）是否有显著差异，实质是判断“品种”这个分类型自变量对“