2015秋沪科版数学九上23.2《解直角三角形及其应用》（第4课时）随堂练习.docVIP

第4课时　解直角三角形的应用(3)练习 1．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2 m，则两树间的坡面距离AB为(　　)． A．4 m B． m C． m D． m 2．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600 m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD＝__________(结果用根号表示)． 3．一段路基的横断面是直角梯形，如图(1)所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面改造，使坡度变小，达到如图(2)所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？ 4．如图所示，A、B两城市相距100 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(参考数据：≈1.732，≈1.414) 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2. (1)求证：DC＝BC； (2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； (3)在(2)的条件下，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值． 6．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC＝6 m，AB＝9 m，中间平台宽度DE为2 m，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB＝30°，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM.(精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73) 7．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tan α)为1∶1.2，坝高为5 m．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1 m，形成新的背水坡EF，其坡度为1∶1.4.已知堤坝总长度为4 000 m. (1)完成该工程需要多少土方？ (2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 8．(创新应用)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①)．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②)．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据＝1.73)  参考答案 1解析：在Rt△ABC中，＝cos 30°，则AB＝＝2×＝ m. 答案：C 2解析：过点B作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△BCE中，CE＝BE＝BC×sin 45°＝(m)，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则在Rt△ABF中，BF＝ABsin 30°＝300(m)， ∴CD＝CE＋DE＝CE＋BF＝300＋(m)． 答案：(300＋) m 3解：由题图(1)知BE⊥DC，BE＝30 m，sin α＝0.6. 在Rt△BEC中， ∵sin α＝，∴BC＝＝50(m)． 根据勾股定理，得EC＝40 m. 在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小， 则S梯形ABCD＝S梯形A1B1C1D1. ∴20×30＋×30×40＝20×20＋×20·E1C1，解得E1C1＝80(m)． ∴改建后的坡度i＝B1E1∶E1C1＝20∶80＝1∶4. 4解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan 30°，BC＝PC·tan 45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC·tan 30°＋PC·tan 45°＝100. ∴·PC＝100. ∴PC＝50(3－)≈50×(3－1.732)≈63.4＞50. 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 5解：(1)证明：过A作DC的垂线AM交DC于M(如图)， 则AM＝BC＝2，AB＝MC＝1. 又tan∠ADC＝＝2， ∴DM＝＝1. 又MC＝1，∴DC＝2，DC＝CB． (2)等腰直角三角形． 证明：∵DE＝BF，∠EDC＝∠FBC，DC＝BC， ∴△DEC≌△BFC． ∴CE＝CF，∠ECD＝∠BCF. ∴∠ECF＝∠BCF＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE＝∠BCD＝90°， 即△EC