2015秋鲁教版数学九上1.3《反比例函数的应用》练习题.doc

1.3 反比例函数的应用 ◎轻松入门 知识点一 反比例函数在日常生活中的应用 1．甲、乙两地相距100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间（h）表示为汽车的平均速度（km）的函数，则此函数的图象大致为（　　　） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长和频率满足关系式，这说明波长越大，频率就越_________. 3．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是　　　　　　． （m）0.40.30.20.11000200030004000（ （m） 0.4 0.3 0.2 0.1 1000 2000 3000 4000 （pa） Ｏ （1）求与之间的函数关系式； （2）求当m时物体承受的压强． 知识点二 反比例函数的创新考点 5．写出一个反比例函数的表达式，并指出函数图象所在的象限： ． 6．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，，如此继续下去，则． P1OxyA1A2P2（第8题图）7．（ 年长春市 ）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0° P1 O x y A1 A2 P2 （第8题图） 8．如图，△P1OA1，△P?2OA2是等腰直角三角形，点P1、P2 在函数（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是__________________. ◎快乐晋级 9．（创新题）某乡粮食总产量为（为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为（吨），人口数为，则与之间的函数关系的图象应为下图的（ ） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 10．（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：　　　　　　． 11．（易错题）两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，P3，…，P2 005在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P1， P2，P3，…，P2 005分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005= ． 12. （应用题）已知汽车的油箱中存20升油，油从管道以匀速升／分钟往外流．（1）写出油箱中的油都流完所需时间（分钟）与速度（升／分钟）的关系式．（2）若的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完、确定的取值范围．（3）画出满足（2）的与的函数图象． 13. （学科综合题）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的解析式． （2）当气体的体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 14．（易错题）已知反比例函数的图象经过抛物线 的顶点, 求这个反比例函数的解析式. ◎拓展探究 15．2007年4月，山东某市爆发“手足口”疫情，市第一幼儿园对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图3），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ，药物燃烧后y与x的函数关系式 ； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案: 1．Ｃ 2．由题意可知f与l是反比例关系, 即波长越大，频率就越小. 3． 4．（1）设． 点在函数图象上， ．与之间的函数关系式为． （2）当m时，（pa）． 5．答案不惟一，如：，由于，故其图象在第一、三象限；又如，由于，故其图象在第二、四象限；． 6．由题意知 可见每个为一个周期．又，从而． 6．双曲线关于原点成中心对称，而直线l及l绕点O顺时针旋转度角