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《概率论与数理统计教程》 （第四版） 高等教育出版社 沈恒范 著 第一章 随机事件及其概率 学习内容 §1.1 随机事件及样本空间 §1.2 概率的几种定义 §1.3 事件的关系及运算 §1.4 概率加法定理 §1.5 条件概率·概率乘法定理 §1.6 全概率公式与贝叶斯公式 §1.7 随机事件的独立性 §1.8 独立试验序列 §1.1 随机事件及其样本空间 随机事件 样本空间 一、随机事件 （1）随机现象 自然现象和社会现象可分为两大类，一类是确定现象，另一类是随机现象。 随机现象的统计规律性，概率与数理统计就是揭示和应用随机现象统计规律的一门学科。 （2）随机试验与随机事件 为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察，观察的过程称为实验。试验通常用E表示。 实例 例1 E1 ：掷一枚质地均匀的硬币，观察它出现正面和反面； 例2 E2：掷一枚质地均匀的骰子，观察它出现的点数； 例3 E3：记录某电话交换台一小时内接到的呼唤次数； 例4 E4：一射手进行射击，直到击中目标为止，观察他的射击情况； 例5 E5：在一批灯泡里，任取一只，测试它的寿命。 。 上面五个实验有以下的共同特性： （a）可以在相同的条件下重复进行； （b）每次试验的可能结果不止一个，但事先明确试验的所有可能结果； （c）每次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 我们把具有上述三个特性的试验称为随机试验。 关于事件的基本概念 事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合),通常用字母A、B，、、、表示。 例如：掷一枚骰子出现的点数为3 随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 必然事件：每次试验一定出现的事件，用U 表示 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用V 表示 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 二、样本空间 基本的概念 试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试 验的样本点。通常用字母 表示。 （解释基本事件） 试验的所有样本点 构成的集合 叫做样本空间，通常用字母 表示，所以，我们 有 三 随机事件与样本空间的关系 随机事件或是基本事件，或是复合事件，因此随机事件是样本空间的子集。我们说事件发生是事件中的一个基本事件发生；反过来，如果某事件中的一个基本事件发生，则该事件发生。 任一随机事件都是样本空间的子集，该子集中任一样本点发生时事件即发生。由于样本空间中任一样本点发生时，必然事件都发生，所以必然事件是所有样本点构成的集合；这就是说，必然事件就是样本空间 由于样本空间中任一样本点发生时，不可能事件都不发生，所以不可能事件不包含任何样本点，即不可能事件是空集。 §1.2 频率、概率统计定义及古典概型 主要内容 一、概率的统计定义 二、概率的古典定义— 古典概型 一、频率、概率的统计定义 如果在相同的条件下将试验E重复进行了n次，其中随 机事件A恰好发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的相 对频率，简称频率。 m 又称为事件A发生的频数。 记为 （2.1) 频率的基本性质： a. 对任一事件A，有 0≤ ≤1; b. =1; c. =0. 能否用频率表示事件发生的可能性大小？ 频率的稳定性 试验演示 事件的概率（实例） 例如，投掷一枚硬币，观察正面出现的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右 概率的统计定义 事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量 随着重复试验次数的增多，随机事件A的频率 围绕某一常数p上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值(常数p) 表示了事件A在试验中发生