鲁教版初中数学九年级下册单元测试-第七章.docVIP

第七章 解决问题的策略 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．设是实数，则的值（ ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数 2．现规定一种新的运算“＊”：a＊b=ab，如3＊2=32=9，则＊3=（ ） A． B．8 C． D． 3．如果，那么代数式的值为（ ） A．6 B．8 C． D． 4．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a＞b)，则此圆的半径为（ ） A． B． C．或 D．a+b或a-b 5．设a=，b=2-，c=-2，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 6．两个不相等的实数m、n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为（ ） A．6 B． C．4 D． 7．若A（a，6）、B（2，a）、C（0，2）三点在同一直线上，则a的值为（ ） A．4或－2 B．4或－1 C．－4或1 D．－4或2 8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，下列结论： （1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．实数a在数轴上的位置如图2所示，则化简的结果为　　　　． 10．多项式可分解为两个一次因式的积，整数p的值是　　　　．(写出一个即可) 11．已知，则的值等于　　　　． 12．用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是　　　　． 13．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是　　　　． 14．如图3，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为　　　　（结果不取近似值）． 　　　 15．如图4，四边形ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是　　　　． 16．已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2．在⊙O内作出长为的弦AB，连结PB，则PB的长为　　　　． 三、解答题（共52分） 17．(8分)已知实数x、y满足，试求的值． 18．(10分)洞庭实验学校准备在“五一”黄金周组织部分教师（超过10人）到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠，而乙旅行社则是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠． （1）求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？ （2）请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社费用较少？ 19．(10分)已知抛物线的顶点坐标为(4，)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)设此抛物线与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．(12分)已知，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC． （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图5）； ①设AB的长为a，PB的长为b(ba)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图5中的阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长． （2）如图6，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上． 　　　　 21．（12分）已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图7所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动 （1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由； （2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值 参考答案 一、1~8．BACCA DAB 二、9．1 10．±13，±8，±7 11． 12． 13．或 14． 15．6π 16．2或 三、17．17或6 18．（1）16人． （2）当人数大于16人时，选择甲旅行社收费较少；当人数小于16人时，选择乙旅行社收费较少． 19．(1)． (2)存在符合题意的点P，其坐标为(0，4)、(0，－4)