2014秋青岛版数学九上第4章《一元二次方程》测试卷.docVIP

第4章 一元二次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．方程x2－2x=0的根是（ ）． A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=－2 C．x=0 D．x=2 2．若x1，x2是一元二次方程3x2+x－1=0的两个根，则的值是（ ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 3．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2－1）－2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．一元二次方程x2－3x－1=0与x2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A．2 B．－4 C．4 D．3 5．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ）． A．1200（1+x）2=1 452 B．2000（1+2x）=1 452 C．1200（1+x%）2=1 452 D．12 00（1+x%）=1 452 6．方程=2的根是（ ）． A．－2 B． C．－2， D．－2，1 7．方程的增根是（ ）． A．x=0 B．x=－1 C．x=1 D．x=±1 二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x2+8x+_______=（x+_____）2；x3－x+______=（x－______）2． 9．如果x2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________． 10．方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______． 11．若2x2－5x+－5=0，则2x2－5x－1的值为_________． 12．若x1，x2是方程x2－2x+m的两个实数根，且=4，则m=________． 13．已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______． 14．设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为______． 15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为__________，所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题（共75分） 16．（24分）解下列方程 （1）用配方法解方程3x2－6x+1=0； （2）用换元法解（）2+5（）－6=0； （3）用因式分解法解3x（x－）=－x；（4）用公式法解方程2x（x－3）=x－3． （5） （6）3 （7） （8） （9） （10） 17已知关于x的一元二次方程(m-3)x2+4x+m2-9=0有一个根为0，求：m的值及它的另一个根. 18 已知方程x－mx+ n=0有两个根为2和－1, 求m和n的值. 19．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？ 20．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了_______的数学思想． （2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0． 21．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根． （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 22．（13分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起