《37、弧长及扇形的面积》-课件设计（公开）.pptVIP

7、弧长及扇形的面积 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。 重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。 难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。 学习目标 学习重点和难点 （1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ （2）什么叫圆心角？ C=2πR，S⊙O＝πR2 顶点在圆心，它的两边分别与圆还有另一个交点这样的角叫做圆周角 温故而知新 我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01） 周长约是6.70m，面积约是3.58㎡ （1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？ 1°的圆心角所对的弧长是 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ A B O R n°的圆心角所对的弧长是 想一想 若⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长l是 弧长公式 （1） 1°的弧长是 ，半径为10厘米的圆60°的圆心角所对的弧长是 。 （2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ） （A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4 O A B C D B 开心一练 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)。 110° 40mm A B 解：R=40mm， n=110° ︵ ∴　AB的长= ︵ ≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm。 练习： 1、若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为 l ，则（ ） A. l=R B. lR C. D. 1、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ） A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm 2、如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别 为 A、B、C，且∠O=90°，则AB+BC+CA的长为（ ） A. B. C. D.2π ︵ ︵ ︵ O C B A O2 O1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 想一想 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形= 。 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？ S扇形= l 1 2 R A B O 120° 12cm 例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。 ︵ 解析： AB的长= ︵ ≈25.1（cm） S扇形= ≈150.7（cm2） 因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为50.7cm2。 ︵