2016春北师大版数学九下3.9《弧长及扇形的面积》同步练习1.docVIP

3.9弧长及扇形的面积（一） 一、选择题 1．在半径为12 cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于 ( ) A．34πcm B．12πcm C．10πcm D．5π cm 2．一个扇形的弧长为20π cm，面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角是 ( ) A．120° B．150° C．210° D．240° 3．　（2014?辽宁本溪，第7题3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（　　） 　 A． 12π B． 15π C． 20π D 36π 4．（2014?内蒙古包头，第9题3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　） A ﹣1 B ﹣2 C ﹣1 D π﹣2 5．如图3－147所示，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度爬行，甲虫沿，，，的路线爬行，乙虫沿的路线爬行，则下列结论正确的是 ( ) 　　　　A．甲虫先到B点　　　　 　B．乙虫先到B点 　　　　C．甲、乙两虫同时到B点　 D．无法确定 6.（2014?甘肃天水，第10题4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（　　） 　 A． （3π+）米 B． （π+）米 C． （3π+9）米 D． （π﹣9）米 二、填空题 7．如图3－148所示，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的 上．若OA＝3，∠OCB＝60°，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为 ． 8．如图3－149所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是 ． 9．一个扇形的圆心角为30°，半径为12 cm，则这个扇形的面积为 ． 10．若一扇形的弧长是12π，圆心角是120°，则这个扇形的半径是 　　． 　　11．如图3－150所示，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D．已知AO＝4，EO＝2，那么阴影部分的面积是　 　　． 12. （2014?福建三明，第14题4分）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是． 13 （2014?吉林，第14题3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　　（结果保留π） 三、解答题： 14．如图3－151所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积． 　　15．（2014?辽宁本溪，第22题12分） 如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB=4，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．C[提示：＝10π(cm)．] 2．B[提示：先利用S＝lR，求出R＝24，再利用，求出n即可．]　 3.C 4.C 5.．C[提示：各小半圆弧长之和等于大半圆弧长．] 6.A 7.3π[提示：求扇形面积的关键是找半径和圆心角，现在半径OE＝OC＝OA＝3．∵∠1＝∠2，∴∠EOF＝∠AOC＝∠180°－∠OCB＝120°，∴S扇形OEF＝＝3π．故填3π．］ 8．［提示：．］　 9．12π cm2[提示：．＝12π(cm2)．]　 10．18［提示：·πr＝12π，解得r＝18．]　 11．[提示：连接DO，OC，OC交于点G，易证∠OAD＝30°，则∠DOC＝∠AOD＝∠COB＝60°，通过面积分割，可求得S阴影＝S△ODC＋S扇形OCB－2S扇ODG＝．] 12.2π 13.3π 14．解：连接OD，则OB＝OD＝AB＝1．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵OD＝OB，∴∠BDO＝45°，∴∠BOD＝90°，∴S阴影＝(S扇形OBD－S△OBD)＋(S梯形OACD－S扇形OAD)＝－×1×1＋×(1＋2)×1－＝1． 15．（1）证明：连接OD， ∵∠BCA=90°，∠B=30°， ∴∠OAD=∠BAAC=60°， ∵OD=OA， ∴△OAD是等边三角形， ∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°， ∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，