2017秋人教版数学九年级上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》同步测试.docVIP

一元二次方程的根与系数的关系 1已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是(　B　) A．0　　　B．2　　　C．－2　　　D． 2．[2013·湘潭]一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1，x2，则x1·x2＝(　D　) A．1 B．－1 C．2 D． 3．[2013·包头]已知方程x2－2x－1＝0，则此方程(　C　) A．无实数根 B．两根之和为－2 C．两根之积为－1 D．有一根为－1＋eq \r(2) 4．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(　C　) A．2 B．3 C．4 D．8 5．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　D　) A．－7 B．－3 C． 【解析】 由根与系数的关系得x1＋x2＝5，x1x2＝2，所以x1＋x2－x1x2＝5－2＝3. 6．[2012·攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为(　A　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【解析】 ∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－1×3＝－3. 7．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则eq \f(x2,x1)＋eq \f(x1,x2)的值为(　B　) A．5 B．－5 C．1 D．－1 8．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x12＋x22＝__3__． 【解析】 由根与系数的关系得x1＋x2＝－1，x1x2＝－1，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－1)2－2×(－1)＝3. 9．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝__－eq \f(5,3)__． 【解析】 ∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根， ∴m＋n＝－eq \f(－5,2)＝eq \f(5,2)，mn＝－eq \f(3,2)，∴eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝eq \f(m＋n,mn)＝eq \f(\f(5,2),－\f(3,2))＝－eq \f(5,3). 10．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)eq \f(x2,x1)＋eq \f(x1,x2)； (3)(x1＋1)(x2＋1)． 解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－6，x1x2＝3. (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－2×3 ＝36－6＝30； (2)eq \f(x2,x1)＋eq \f(x1,x2)＝eq \f(x22＋x12,x1x2)＝eq \f(30,3)＝10； (3)(x1＋1)(x2＋1) ＝x1x2＋(x1＋x2)＋1 ＝3－6＋1＝－2. 11．已知2－eq \r(5)是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根． 解：设方程的另一个根为x1，由x1＋2－eq \r(5)＝4，得x1＝2＋eq \r(5). 12．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值． 解： ∵x1＋x2＝2，∴m＝2. ∴原方程为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0， 解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3. 13．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是(　C A．1 B．12 C．13 D．25 【解析】 由根与系数的关系知：x1＋x2＝m，x1x2＝2m－1 ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－2(2m－1)＝m2－4m ∴m2－4m＋2＝7 ∴m2－4m－5＝0 解得m＝5或m＝－1. 当m＝5时，原方程为x2－5x＋9＝0， Δ＝(－5)2－4×1×9＝25－36＝－110，此时方程无实根． 当m＝－1时，原方程为x2＋x－3＝0，方程有实根， ∴当m＝－1时，x1＋x2＝－1，x1x2＝－3， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝(－1)2－4×(－3)＝1＋12＝13，故选C. 14．设a，b是方程x2＋x－2 012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为(　A A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014 【解析】 ∵a是方程x2＋x－2 012＝0的根，∴a2＋a－2 012＝0，∴a2＋a＝2 012.又由根与系数的关系得a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋(a＋b)＝2 012－1＝2 011，