华师大版九下《二次函数》同步测试2套.docVIP

27.1 二次函数 同步练习 一、基础训练：（每小题5分，共15分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．x+y2－1=0 B．y=（x+1）（x－1）－x2 C．y=1+ D．2（x－1）2+3y－2=0 2．若函数y=（m2+m）是二次函数，那么m的值是（ ） A．2 B．－1或3 C．3 D．－ 3．满足函数y=x2－4x－4的一个点是（ ） A．（4，4） B．（3，－1） C．（－2，－8） D．（－1，） 二、能力训练：（满分40分） 4．（学科内综合）（10分）写出下列各函数关系式，并判断是否是二次函数？ （1）两直角边的和为40cm，其中一条直角边长为xcm，直角三角形的面积是Scm2，写出S和x之间的函数关系式； （2）写出圆面积S与半径r之间的函数关系式； （3）写出正方形面积y与边长x之间的函数关系式； （4）圆的周长c与半径r之间的函数关系式． 5．（学科间综合）（10分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表： 时间t（秒） 1 2 3 4 … 距离s（米） 2 8 18 32 … 写出用t表示s的函数关系式． 6．（应用题）（10分）矩形窗户的周长为6m，写出窗户面积y（m2）与窗户的宽x（m）之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数，且求出自变量x的取值范围． 7．（创新情景题）（10分）将一个边长为a（a为常数）的正方形，四周剪去四个边长为x的小正方形，如图所示，则正方形剩余部分的面积为y． 请你写出y与x之间的函数关系式，并说明y与x之间是怎样的函数关系式． 三、拓展训练（满分27分） 8．（创新实践题）（10分）菱形ABCD的较小内角为60°，若这个菱形的边长为xcm，这个菱形的面积为ycm2，那么请你写出y与x之间的函数关系式；若这个菱形中较小的内角为45°，那么请你写出此时y与x之间的函数关系式． 9．（自主探索题）（10分）某商场将进货单价为40元的裤子按50元每件出售时，每月能卖出500件，已知该商场裤子每涨价1元，其月销售量就将减少10件，若这种裤子的售价为x元/件，该裤子每月获得的利润为y元，请你写出y与x之间的函数关系式． 10．（开放题）（7分）请你根据现实生活中的实例自编一道有关二次函数关系式的应用题. 四、理念中考题（满分18分） 11．（10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： y= （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 12．（8分）已知抛物线y=x2+x－． （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．解：（1）S=－x2+20x；（2）S=r2；（3）y=x2；（4）c=2r；（1）（2）（3）是二次函数，（4）不是二次函数． 5．解：s=2t2． 6．解：y=－x2+3x，是二次函数，x的取值范围是0x3． 7．解：y=a2－4x2，y是x的二次函数． 8．解：y=x2；y=x2． 9．解：y=（x－40）[500－10（x－50）]，即y=－10x2+1 400x－40 000． 10．略． 11．解：（1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205． ∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中． （2）当0t≤10时，令y=－t2+24t+100=180，∴t=4 当20t≤40时，令y=－7t+380=180，∴t=28.57． ∴学生注意力在180以上的持续时间为28.57－4=24.57（分钟）． ∴老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 点拨：解与分段函数有关的问题时，要特别注意自变量的取值范围，不同的自变量取值范围对应的函数不同． 12．解：（1）y=x2+x－=（x2