华师大版数学九下《二次函数》精读精练.docVIP

二次函数同步辅导 2 2 二次函数错例分析 在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：? 例1：已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（　　） A、当x＜1时，y随x的增大而减小 B、若图象与x轴有交点，则a≤4 C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D、若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3 错解：选C 正解：解：二次函数为y=x2-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上．则： A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确； B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故选项错误； C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确； D、将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+3）2-4（x+3）-a+1． 函数过点（1，-2），代入解析式得到：16-4×4-a+1=-2，解得a=-3．故选项正确． 故选B． 点拨：判断C项正确关键点在理解二次 函数y=x2-4x+3，与一元二次方程x2-4x+3=0 的关系，x2-4x+3=0的根为x1=1,x2=3. 满足函数y=x2-4x+30的x是图像在(1,0) ，(3,0)之间x轴下方的部分，所以x2-4x+3＜0的解集是1＜x＜3正确。 例2：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（　　） A、1 B、2 C、0 D、不能确定 错解：D 正解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点 △=（-m）2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4 ∵（m-2）2一定为非负数 ∴（m-2）2+4＞0 ∴二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是2． 故选B． 点拨：判断二次函数y=x2-mx+m-2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx+m-2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断． 例3: 抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 解：∵抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A、B两点． ∴0=x2-4x-5， ∴x1=-1，x2=5， ∴AB=5-（-1）=6， ∵△PAB的面积为27， ∴点P的纵坐标的绝对值为2×27÷6=9， ①当纵坐标为9时， x2-4x-5=9， x2-4x-14=0， △＞0， ∴在抛物线上有2个点； ②当纵坐标为-9时， x2-4x-5=-9， △=0， ∴在抛物线上有1个点； ∴满足条件的点P有3个，故选C． 点拨：用到的知识点为，x轴上的点的纵坐标为0；△＞0，与抛物线有2个交点；△=0，与抛物线有1个交点，△＜0，与抛物线没有交点．要注意：若△PAB的面积为27。则点P的纵坐标的绝对值为9，有同学粗心写成点P的纵坐标为9出现错误。 例4：某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 错解（1）因为y＝x?w＝x? (－2x+240)＝－2x2+240x， 所以y与x的关系式为：y＝－2x2+240x. （2）因为y＝－2x2+240x＝－2(x－60)2+7200， 所以当x＝60时，y的值最大. （3）当y＝2250时，可得方程－2 (x－60)2+7200＝2250. 解这个方程，得x1＝60+15，x2＝60－15. 所以当销售单价为60+15元，或60－15元时，可获得销售利润2250元. 剖析　题目中明确说明销售利润为y元，而销售单价x元/千克中含有成本为50元/千克，所以本题在求销售利润时，错误地认为销售单价就是纯利润的单价，另外，求得的销售单价有一个最高限价，走出这个最高限价的应舍去. 正解（1）因为y＝(x－50)?w＝(x－50) ? (－2x+240)＝－2x2+340x－12000， 所以y与x的关系式为：y＝－2x2+340x－12000. （2）因为y＝－2x2+340x－12000＝－