2017北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》同步练习.docVIP

第一章 直角三角形的边角关系 一、选择题 1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( ) A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定 2.已知α是锐角，且cosα=，则sinα=( ) A. B. C. D. 3．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为 ( ) A． B．2 C．1 D．2 4．如图1—126所示，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan B＝，AC边上有一点E满足AE：EC＝2：3，那么tan∠ADE的值是 ( ) A. B． C. D． 5．如图l—127所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知AO＝，AB＝1，则点A1的坐标是 ( ) A．() B．() C．() D．() 6．如图1—128所示．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB＝2，设∠BCD＝a，则cos a的值为 ( ) A． B． C. D． 7.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是( ) A. B. C. D. 图28.1－15 图28.1－17 图28.1－16 8.如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是( ) A. B. C. D. 9.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC=( ) A.45 B.5 C. D. 10.如图28.3－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．在Rt△ACB中，∠C＝90°，a：b＝1:2，则sinA＝ . 12．sin 60°·cos45°= . 13．某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°．若她的双眼距地面1.3 m，则旗杆的高度为 m． 14．已知矩形两邻边的长分别为1和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 ． 15．如图1—130所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13 cm，BC＝10 cm，DE＝5 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 16．在菱形ABCD中，已知对角线AC=10，BD=6，那么sin＝ ． 17．= ． 18．已知B为锐角，tan(90°－β)＝，则β＝ . 19．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式┃ 2sinA－┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是 ． 20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C＝90°，∠A=60°a＋b＝3＋，则c= ． 三、解答题 21.计算：2－1－tan60°+(－1)0+； 22..已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长. 23．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=. (1)求CD的长； (2)求sin B的值． 24．如图1—132所示的示意图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高．(精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732) 25．如图1—133所示，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处，望见灯塔C在北偏西3