华师大版数学九下《反证法》同步测试.docVIP

29.2反证法 ◆随堂检测 1、写出下列结论的反面： （1）a∥b ______________（2）a≥0 _______________ 2、用反证法证明“一个三角形中不能有两个直角”时，第一步应假设__________． 3、用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一步应__________． 4、用反证法证明命题：“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．”证明的第一个步骤应是 ( ) A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．假定AB∥EF D．假定AB不平行于EF ◆典例分析 用反证法证明：四边形的四个内角不能都是锐角. 分析：根据题意写出适当的已知求证，假设“四边形有四个内角都是锐角”，推出矛盾，从而证明原结论正确. 已知：四边形ABCD，求证：∠A、∠B、∠C、∠D不能都是锐角. 证明：反证法 假设：四边形有四个内角都是锐角 ∵∠A、∠B、∠C、∠D是锐角 ∴∠A+∠B+∠C+∠D 这与“四边形的内角和是360°”矛盾 ∴假设不存在 ∴原命题成立 ◆课下作业 ●拓展提高 1、试写出下列命题的反面： （1）a大于2 _____________（2）a⊥b _______________ 2、用反证法证明“若，则”的第一步是______________. 3、填空：在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 证明：假设结论不成立的，则∠B是__________或_________. ①当∠B是_______时，则__________,这与____________________矛盾； ②当∠B是_______时，则__________,这与____________________矛盾. 综上所述，假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 4、反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为dr，则点P在⊙O的外部．首先应假设 ( ) A．dr B．d≤r C．点P在⊙O 内 D．点P在⊙O上或点P在⊙O内 5、用反证法证明：三角形的三个内角中，总有一个角不大于60°． 6、用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角． 参考答案： ◆随堂检测 1、（1）直线a、b相交 （2）a小于0 2、一个直角三角形一定有两个直角 3、垂直于同一条直线的两条直线相交 4、B ◆课下作业 ●拓展提高 1、（1）a小于等于2 （2）a不垂直于b 2、假设a=b 3、直角 钝角 ①直角 ∠A+∠B+∠C＞1800 三角形内角和180° ②钝角 ∠A+∠B+∠C＞1800 三角形内角和180° 4、D 5、证明：假设三角形的三个内角都大于60,∵三角形的三个内角都大于60，∴三个内角的和大于1800，这与三角形内角和180°矛盾，所以原命题正确。 6、证明：假设等腰三角形的底角不是锐角 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B、∠C是直角或钝角. ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠B、∠C是直角或钝角 ∴∠A+∠B+∠C≥1800 这与三角形内角和180°矛盾，所以假设不成立，原命题正确.