2017秋人教版数学九年级上册专题十二《概率与代数、几何知识的综合》同步测试.docVIP

概率与代数、几何知识的综合 [见B本P56] 　　(教材P141习题25.2第9题) 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别． (1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是eq \f(3,8)，写出表示x和y关系的表达式． (2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为eq \f(1,2)，求x和y的值． 解：(1)∵从盒中随机地取出一个棋子是黑色棋子的概率是eq \f(3,8)，∴eq \f(x,x＋y)＝eq \f(3,8)，y＝eq \f(5,3)x.① (2)∵如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为eq \f(1,2)，∴eq \f(x＋10,x＋y＋10)＝eq \f(1,2).② 由①②解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝25.)) 【思想方法】 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率，此类问题能很好地考查学生对概率与其他知识的综合运用． 一　概率与代数的综合 　有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)． (1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求使分式eq \f(x2－3xy,x2－y2)＋eq \f(y,x－y)有意义的(x，y)出现的概率； (3)化简分式eq \f(x2－3xy,x2－y2)＋eq \f(y,x－y)，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率． 解：(1)画树状图如下： 或列表如下： 第一次 第二次　　 －2 －1 1 －2 (－2，－2) (－1，－2) (1，－2) －1 (－2，－1) (－1，－1) (1，－1) 1 (－2，1) (－1，1) (1，1) ∴所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)． (2)要使分式eq \f(x2－3xy,x2－y2)＋eq \f(y,x－y)有意义，则有(x＋y)(x－y)≠0，只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件， ∴使分式eq \f(x2－3xy,x2－y2)＋eq \f(y,x－y)有意义的(x，y)出现的概率为eq \f(4,9). (3)eq \f(x2－3xy,x2－y2)＋eq \f(y,x－y)＝eq \f(x2－3xy,（x＋y）（x－y）)＋eq \f(y（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(x2－3xy,（x＋y）（x－y）)＋eq \f(xy＋y2,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(x2－3xy＋xy＋y2,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(x2－2xy＋y2,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(x－y,x＋y)，将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得原式＝eq \f(1,3)，3，－eq \f(1,3)，－3，∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为eq \f(2,9). 二　概率与几何的综合 　如图1，直线a//b，直线c与a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是(　A　) 图1 A.eq \f(3,5)　　　B.eq \f(2,5)　　　C.eq \f(1,5)　　　D.eq \f(2,3) 　小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(　C　) A.eq \f(1,3)　　　B.eq \f(2,3)　　　C.eq \f(1,2)　　　D.eq \f(3,4) 图2 　如图3，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张． (1)用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有可能结果； (2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率． 图3 解：(1)解法一：画树状图如图： 解法二：列表如下： ① ② ③ ④ ① ①② ①③ ①④ ② ②① ②③学科 ②④ ③ ③① ③② ③④ ④ ④① ④② ④③ (2)由(