北师大版九下第一章《直角三角形的边角关系》单元测试题.docVIP

北师版九下《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试 (满分：120分 时限：100分钟) 一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题3分，满分24分） 1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。 2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA　　　　　. 3．比较下列三角函数值的大小：sin400 cos400 4、化简： 。 5．若是锐角，cosA ，则∠A应满足 。 6．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米。（保留1位小数 7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　　　　　米． 8、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 . 二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分） 9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ） A. B. C. D. 10、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为 （ 　） A.2　　　　B. 　　　　 C.2　　　 D.4 11．在中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c 等于（ ） A． B． C． D． 12、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ） A.米 B.100sinα米 C.米 D.100cosα米 14、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （　　） A 600　　 B 900　　　C 1200　　　D 1500 15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A.1 B. C. D. DCB D C B A D′ B α A C E D A A B C D E (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（ ） A. B. C. D. 17、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ） A.200m B.180m C.150m D.100m 18、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（ ） ABCDA. B. C. D.2 A B C D 四、解答题:（共66分） 19．（满分10分）如图，在中，，是中线，，求AC的长和的值。 20．（满分10分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。 21.（满分12分） (1)如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=. (2)在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =45°，问满足这样的△ABC 有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。 B B A C 图1 A B C 图2 22、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。 甲乙L现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据=1.732) 甲 乙 L A B C D H(米)