2015秋冀教版数学九上25.6《相似三角形的应用》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为(　　) A．25m B．30m C．36m D．40m 2．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为(　　) A．6.4米 B．8米 C．9.6米 D．11.2米 3．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝__________m. 4．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__________米． 5．如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC，BD交叉于点O，且有OA＝4OC，OB＝4OD.使用时只要将长脚端(AB)伸入工件后，两脚张开，使A，B与内径充分接触，此时量出CD的距离，就可知道该工件内径的大小．请你说明其中包含的道理，并给出具体的合理数值加以验证． 6．如图，平面上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，另一幢建筑物EF与铁塔相距20米，某人发现AB的顶端A与建筑物EF的顶端E、铁塔的顶端C恰好在一条直线上．已知AB高为15米，EF高为25米，求铁塔的高． 能力提升NENGLI TISHENG 7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是(　　) A．24m B．25m C．28m D．30m 8．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝________. 9．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米． (1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ (2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ 10．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)． 　 (1)　　　　　　　(2) 参考答案 1．C　2.C　3.40　4.10 5．解：∵OA＝4OC，OB＝4OD ∴eq \f(OA,OC)＝eq \f(OB,OD)，且∠AOB＝∠COD. ∴△AOB∽△COD. ∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(OC,OA)＝eq \f(1,4). 若CD＝2，则AB＝8(不唯一)． 6．解：过点A作AM⊥CD于点M，交EF于点N，则EN＝25－15＝10，AN＝60－20＝40，AM＝60，由题可得△AEN∽△ACM， ∴eq \f(AN,AM)＝eq \f(EN,CM)，即eq \f(40,60)＝eq \f(10,CM)，∴CM＝15， ∴CD＝CM＋MD＝15＋15＝30(米)． 答：铁塔的高度为30米． 7．D　点拨：设丁轩同学的头部交BC于点E，则△BEQ∽△BCA，所以eq \f(BQ,BA)＝eq \f(EQ,AC)， 设BQ＝x，则eq \f(x,2x＋20)＝eq \f(1.5,9) 解得x＝5.所以AB＝30m. 8．6 9．解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上． 当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ(图1)， ∵AB∥QH.∴eq \f(AB,QH)＝eq \f(PA,PQ). ∵PA＝AQ，∴AB＝eq \f(1,2)×QH， 又∵AB＝1.2米，∴QH＝2.4＞2. 　　　图1　　　　　　　　　图2 (2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(PA＝\f(1,3)PQ))，狮子刚好能将公鸡送到吊环上． 如图2，△PAB∽△PQH，eq \f(AB,QH)＝eq \f(PA,PQ)＝e