2015秋冀教版数学九上25.7《相似多边形和图形的位似》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．下列说法中，正确的是(　　) A．两个菱形一定相似 B．两个正五边形一定相似 C．两个梯形一定相似 D．两个等腰梯形一定相似 2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(　　) A．87° B．60° C．75° D．120° 3．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝20cm，A′B′＝16cm，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为__________． 4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DF的长为__________． 5．已知两个相似六边形一组对应边的比是3∶5，如果它们的面积之差为80cm2，则较大的六边形的面积是__________． 6．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__________． 7．如图，在△ABC内任意取一点O，连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上分别取点A′，B′，C′，使得A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，则△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？为什么？ (第6题图) 　　 (第7题图) 能力提升NENGLI TISHENG 8．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大． (1)选择：如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为(　　) A．2，点P B．eq \f(1,2)，点P C．2，点O D．eq \f(1,2)，点O (2)如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题． 画法： ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上 ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． 9．如图：已知A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2) (1)求线段AB，BC，AC的长． (2)把A，B，C三点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求A′B′，B′C′，A′C′的长． (3)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？ (4)△ABC与△A′B′C′是位似图形吗？若是，请指出位似中心和位似比． 参考答案 1．B　点拨：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形，对于菱形，各边对应成比例，但各角不一定对应相等，所以两个菱形不一定相似；对于两个梯形或两个等腰梯形，它们的各角不一定相等，各边也不一定成比例，所以选项C，D错误；只有正五边形同时满足这两个条件． 2．A　点拨：相似多边形的对应角相等． 3．5∶4　点拨：相似多边形的周长比就是对应边的比． 4．6　点拨：位似图形的对应线段的比等于位似比，eq \f(AB,DF)＝eq \f(2,3)，DF＝6. 5．125cm2　点拨：因为两个相似六边形的相似比是3∶5，所以其面积比为9∶25，设较大的六边形面积为xcm2，较小的六边形面积为(x－80)cm2，列比例式解答即可． 6．(2，0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(2,3)))　点拨：(1)当两个位似图形在位似中心O′同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点， 设直线CF解析式为y＝kx＋b，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,－k＋b＝1，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，))即y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(2,3). 令y＝0，得x＝2，∴O′坐标是(2，0)． ②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y＝－eq \f(1,2)x，直线DE解析式为y＝eq \f(1,4)x＋1，联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x，,y＝\f(1,4)x＋1，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,3)，,y＝\f(2,3)，))即O′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(2,3))). 7．分析：△A′B′C′与△A