2015秋冀教版数学九上28.4《垂径定理》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．下列说法正确的是(　　) A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线一定经过圆心 C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，并且经过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE＝DE；②BE＝OE；③eq \o(CB,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))；④∠CAB＝∠DAB；⑤AC＝AD(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点M 4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB＝2eq \r(3)，OC＝1，则半径OB的长为________． 5．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm. 能力提升NENGLI TISHENG 6．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E.若AC＝BD，ON⊥BD于点N，OM⊥AC于点M， (1)求证：ME∥ON； (2)求证：四边形OMEN为菱形． 7．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12m，拱顶高出水面4m. (1)求这座拱桥所在圆的半径． (2)现有一艘宽5m，船舱顶部为正方形并高出水面3.6m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由 参考答案 1．C 2．A　点拨：因为AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，根据垂径定理和垂直平分线定理，得①CE＝DE；③eq \o(CB,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))；④∠CAB＝∠DAB；⑤AC＝AD都是正确的． 3．B 4．2　点拨：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，可知BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \r(3)，然后根据勾股定理，得OB＝eq \r(（\r(3)）2＋12)＝2. 5．8 6. 证明：(1)延长ME交BD于点F. ∵OM⊥AC， ∴AM＝CM. ∵弦AB⊥CD， ∴在Rt△ACE中，EM＝AM＝eq \f(1,2)AC． ∴∠A＝∠AEM. ∵∠AEM＝∠BEF，∠B＝∠C， ∴∠B＋∠BEF＝∠A＋∠C＝90°， 即FM⊥BD.∵ON⊥BD，∴ME∥ON. (2)同(1)可得EN∥OM， ∵ME∥ON，∴四边形OMEN为平行四边形 ∵EM＝eq \f(1,2)AC，同理，EN＝eq \f(1,2)BD. ∵AC＝BD， ∴EM＝EN. ∴四边形OMEN为菱形． 7．解：(1)连接OA 根据题意得CD＝4m，AB＝12m，则AD＝eq \f(1,2)AB＝6m. 设这座拱桥所在圆的半径为xm， 则OA＝OC＝xm，OD＝OC－CD＝(x－4) m， 在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2， 则x2＝(x－4)2＋62， 解得x＝6.5， 故这座拱桥所在圆的半径为6.5m. (2)货船不能顺利通过这座拱桥． 理由：连接OM. ∵OC⊥MN，MN＝5m， ∴MH＝eq \f(1,2)MN＝2.5m. 在Rt△OMH中，OH＝eq \r(OM2－MH2)＝6(m)， ∵OD＝OC－CD＝6.5－4＝2.5(m)， ∴OH－OD＝6－2.5＝3.5(m)＜3.6m. ∴货船不能顺利通过这座拱桥．